Çok Değ. Fonk. Limit

Question

$\lim _{\left( x,y\right) \rightarrow \left( 0,1\right) }\dfrac {2x\ln y} {\sqrt {x^{2}+\left( y-1\right) ^{2}}}$ =?

Cevap: 0

Comments

Mutlak deger alarak sandvic teoremini kullanabilirsin. Buradaki (video - cevap icin baslangic kismindaki gibi) $2\ln y$  disindaki kismin mutlagini $<1$ kilabilirsin.

Answer 1

Sercan hocam dediklerinden yola çıkarak şöyle yaptım çözümü...

$0\leq \left| \dfrac {2x\ln y} {\sqrt {x^{2}+\left( y-1\right) ^{2}}}\right| \leq$

$\left| \dfrac {x} {\sqrt {x^{2}+\left( y-1\right) ^{2}}}\right|$

$\left| 2\ln y\right| \leq \left| 2\ln y\right|$

Sıkıştırma teoreminden limit 0 bulunur.