Tümevarım ile çözüm:
(Başlangıç adımı) n=2 için n yi bölen bir asal sayı var (p=2)
(Tümevarım adımı) Bir n>1 için, her 1<k≤n sayısını bölen en az bir asal sayı var olsun.
n+1 asal ise: p=n+1, n+1 i bölen bir asal sayıdır. (daha küçük olanları bölen asal sayı zaten var)
n+1 asal değil ise: n+1=m⋅k ve m>1, k>1 olacak şekilde m,k doğal sayıları vardır.
m>1 oluşundan k<n+1 ve olur. Burada da 1<k≤n elde ederiz.
Tümevarım hipotezinden, k yı bölen en az bir asal sayı vardır. Bu asal sayının n+1 i de böleceği aşikardır.
Tümevarım ilkesinden, iddia ispatlanmıştır.