A.B.C.D çarpımı kaçtır ?

Question

A= $\sqrt{2+\sqrt{3}}$    B=  $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$   C= $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

D=  $\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

olduğuna göre A.B.C.D çarpımı kaçtır ?

Cevap: 1

basit bir yolu var gibi ama bulamadım uzun uzun aralarında çarpmaya çalıştım ama çok zor bir şeye ulaşamadım.

Answer 1

Merhaba C ile D çarpilinca B nin eslenigi cikiyor

 $C.D= \sqrt{4-(2+\sqrt{2+\sqrt {3}})}=1$

$C.D= \sqrt{2-(\sqrt{2+\sqrt {3}})}=1$

(Ayni şekilde C.D yi B ile çarpin)

.ayni şekilde cd carpimi b ile çarpilinca A nin nin eşlenigi cikiyor. Son carpim dan sonra (C.D nin once B sonra cikanin A ile carpimi)

 $A.B.C.D= \sqrt{1}=1$ olarak elde edilir.

Kolay gelsin.