kuvvet serileri

0 beğenilme 0 beğenilmeme
509 kez görüntülendi

$ln(1+x)$ fonksiyonunun $[-1/2 , 1/2]$ aralığındaki davranışı için verilen $$\ln (1 + x) \simeq x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^4}}}{4}$$ kestiriminin hata terimi nedir? Bu kestirim ile elde edilen değer gerçek değere ne kadar yaklaşıktır?


22, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde vehbikaya (93 puan) tarafından  soruldu
22, Nisan, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

Türkçe lütfen.

Determine the accuracy of the approximation :  $ln(1+x)$ in $[-1/2 , 1/2]$ araliginda verilen yaklasik seri aciliminin ne kadar hata ile dogru oldugunu bulun. (sanirim) 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Kalanlı Taylor Teoremi:

$f,\ a$ ve $b$ sayılarını içeren bir aralıkta $n+1$ kez türevlenebilen bir fonksiyon ise

$$f(b)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^k+\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(b-a)^{n+1}$$ olacak şekilde ($a$ ile $b$ arasında, ikisinden de farklı) bir $c$ sayısı vardır. Buradan (aralıktaki her $x$ için)

$$\left|f(x)-\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k\right|=\left| \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}\right|$$

elde edilir. Tek yapılması gereken sağdaki sayılara bir üst sınır bulmaktır.

23, Nisan, 2015 DoganDonmez (3,601 puan) tarafından  cevaplandı
...