İki doğru arasındaki uzaklık

Question

$\dfrac {x-1} {2}=y=z$

doğrusu ile

$\dfrac {x} {-1}=\dfrac {y-2} {2}=z$

doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaçtır?

Answer 1

Birinci doğrunun doğrultmanı $\vec{v}=(2,1,1)$ ,ikinci doğrunun doğrultmanı $\vec{u}=(-1,2,1)$ dir. Doğrultman vektörler paralel olmadıklarından bu iki doğru aykırıdır. Dolayısıyla bunlar arasındaki en kısa mesafe, birisi üzerindeki bir noktadan geçen ve diğerine paralel olan iki doğru arasındaki uzaklığa eşittir.

İlk doğrunun $A(1,0,0)$ noktasından geçtiğini biliyoruz. Bu noktadan geçen ve ikinci doğruya paralel olan bir doğru d':$\frac{x-1}{-k}=\frac{y}{2k}=\frac{z}{k}$ şeklindedir.

Şimdi paralel iki doğru arasındaki uzaklığın hesabı yapılmalıdır. Bunun için ikinci doğru üzerindeki $P(0,2,0)$ noktasının d':$\frac{x-1}{-k}=\frac{y}{2k}=\frac{z}{k}$  doğrusuna olan uzaklığı,yani $[PH]\bot[AH]$ ise $||\vec{PH}||$  hesaplanır...

Eğer $d'$' nün dogrultmanı $\vec{u'}=(-1k,2k,1k)$ ise $||\vec{PH}||=\frac{||\vec{AP}\times\vec{u'}||}{||u'||}$ dir .

$||\vec{AP}\times\vec{u'}||= 2k\sqrt2$ ve $||u'||=k\sqrt6$ olduğundan ,$||\vec{PH}||=\frac{2}{\sqrt3}$ birim bulunur.

Comments

Bu güzel çözüm için teşekkür ederim. KONİK başlıklı soruma bakma fırsatınız oldu mu?

---

Önemli değil. Hayır maalesef.