Konik

Question

$y=\dfrac {ax+b} {a'x+b'}$

fonksiyonunun grafiği ne belirtir? (1969-ÜSS)

Cevap: Hiperbol 

Comments

Mesela $1/x$.             

Answer 1

$y=f(x)=\frac{ax+b}{a'x+b'}$ fonksiyonun,

Tanım kümesi :$R-\{\frac{-b'}{a'}\}$ olup düşey asimtotu $x=\frac{-b'}{a'}$ doğrusudur.

Öte yandan $\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=\frac{a}{a'}$ olduğundan bu eğrinin yatay asimptotu $y=\frac{a}{a'}$ doğrusudur. Öte yandan $y'=\frac{a(a'x+b')-a'(ax+b)}{(a'x+b')^2}=\frac{ab'-a'b}{(a'x+b')^2}$ olup payın işaretine bağlı olarak ya sürekli artan ya da sürekli azalan bir fonksiyondur. Yani ekstremumu yoktur. Bu grafikte bir hiperboldür.

Comments

Bu soru üniversite giriş sınavında sorulacak bir soru değilmiş sanki. Ama paydanın tanımsız olduğu bir değer var. Asimptot doğrusu falan sadece hiperbolde var buradan hareketle sezilenilir belki.