Limit olağan haliyle , cebirsel olarak değiştirmeden ,$0/0$ belirsizliğini sağlıyor ancak sadeleştirmeler,modifyeler yapıldığında limiti oluyorsa ,l'hôpital kullanıp kullanmama seçimini nasıl yaparız? - Matematik Kafası

Limit olağan haliyle , cebirsel olarak değiştirmeden ,$0/0$ belirsizliğini sağlıyor ancak sadeleştirmeler,modifyeler yapıldığında limiti oluyorsa ,l'hôpital kullanıp kullanmama seçimini nasıl yaparız?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
34 kez görüntülendi

http://matkafasi.com/20899/lhopital-yontemi-nedir#a86438

Anlatıyım,

$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^2-4}{x-2}$    limit, bu haliyle $0/0$ dır ve l'hôpital yaparsak,



$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^2-4}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{2x}{1}=2$ olur , sadeleştirme yaparsak,



$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^2-4}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x+2}{1}=2$   

Burada bir sıkıntı olmadı , ancak,

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-cos(x^6)}{x^{12}}$  için yapalım,

l'hôpital alalım,


$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-cos(x^6)}{x^{12}}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{6.x^5.sin(x^6)}{12.x^{11}}=\underbrace{\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{sin(x^6)}{x^6}}_1.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$


Ancak grafiğine baktığımızda,

image

Bariz bir şekilde görünüyor ki, $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-cos(x^6)}{x^{12}}$  bu limit $0$ a eşittir, peki bu sıkıntı problem nerden kaynaklanıyor?

Grafik linki:
https://www.desmos.com/calculator/jfz4kslm4w

15, Temmuz, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu
15, Temmuz, 2016 Anil tarafından düzenlendi

Grafikten limit bariz bir sekilde $0$ degil, olsa olsa $1/2$ olur. O da bariz degil.

Hocam belli degıl pek sanırım oyüzden attım grafik linkini :)

Sekile bakinca sifir civari hep 1/4 ustu, limiti nasil sifir olabilir sekile gore?

0 ın çok yakınlarına bakmıyorsunuz bence , grafigi yenılıyorum bır daha.

Cebirsel olarak degistirmekten kastin pay kismini duzenlemek sanirim, ben oyle denedim 

Yaklasinca da 1/4'ten buyuk. Sen iyice yaklasiyor musun?

msede sordum 


$\begin{align}\frac{1-\cos\left(x^6\right)}{x^{12}}&=\frac{1-\cos\left(x^6\right)}{\sin^2\left(x^6\right)}\left(\frac{\sin\left(x^6\right)}{x^6}\right)^2\\&=\frac{1-\cos\left(x^6\right)}{1-\cos^2\left(x^6\right)}\left(\frac{\sin\left(x^6\right)}{x^6}\right)^2\\&=\frac1{1+\cos\left(x^6\right)}\left(\frac{\sin\left(x^6\right)}{x^6}\right)^2\\ \end{align}$



bu ipucunu aldım .

$1-cosx^6$ ifadesini $1-cos{x^3}$^2  diye dusunmek dogru mu?

Yani. $x^6=u$ olarak dusundugunde verilecek ipucu. Hatta bu donusumu yaparak bir cok ipucu da elde etmek mumkun, ayni tarz. Sonra tekrar $u$ yerine $x^6$ yazilabilir.

Tamamdir benim kafa biraz paslanmis^^

...