Çekim etkisi bulunan uzaylarda, mutlak çekim etkisine dik veya açılı ama bileşke vektör ters olmayacak suretle atılan cisimler maksimum yüksekliğine çıkma süresi ile maksimum yüksekliğinden aşşağıya düşme süresi aynıdır.(ispatlayalım)

1 beğenilme 0 beğenilmeme
25 kez görüntülendi

Karmaşık görünen cümlede şunu kastettim , mutlak çekim etkisi olan düzlem için hangi açıyla olursa olsun yukarıya fırlatılan cisimler ,eğer,$t_0$ zamanda yukarı çıkıyor ise ,$t_0$ zamanda da aşşağıya iner, ispatlayalım.

Kullanılacak yegane formûl:

$---------------$

$x(t)=x_0+vt+\frac1 2 .at^2$

$\boxed{\downarrow\text{ Türev Alalım }\downarrow}$

$v(t)=v_0+at$

$\boxed{\downarrow\text{ Türev Alalım }\downarrow}$

$a(t)=a$

$---------------$

$t$ zaman parametresi olmak üzre;

$x(t)$ : $t$ 'ye bağlı konum denklemi,

$v(t)$ : $t$ 'ye bağlı hız denklemi,

$a=a(t)$ :  ivme.

$---------------$
Mutlak düzlem şekilde çizgelenmeye çalışılmıştır, $ф$ açısına bağlı olmaksızın $t_{çıkış}=t_{iniş}$ olduğunu ispatlayınız. (sürtünme kuvvetleri devre dışıdır.)

$---------------$
image

14, Temmuz, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu
14, Temmuz, 2016 Anil tarafından düzenlendi

$t = 0$ anında pozisyonun sıfırdan başladığını varsayabiliriz. Yani $x_0 = 0$ olduğunu varsayabiliriz. Bu durumda $x(t) = vt + \frac{1}{2} at^2$ olur.

$x(t) = vt + \frac{1}{2} at^2 = t( v + \frac{1}{2} at) $ fonksiyonunun sıfırlarından bir tanesi $t_b = 0$, yani başlangıç zamanı. Diğeri de $t_d = -2 \frac{v}{a}$, bu da yere düşüş zamanı oluyor. Yani toplamda $t_d - t_b = -2 \frac{v}{a}$ süre havada kalıyor.

Şimdi türeve bakalım: $v(t) = v +at$. Bu fonksiyonun tek bir tane sıfırı var, o da $\frac{-a}{t}$. Burada hız sıfırlanmış oluyor. Demek ki en tepede olduğu zaman bu. Ama bu da hava kalınan zamanın tam yarısı. O halde hareketin tam olarak yarısını çıkmaya, tam olarak yarısını da inmeye ayırıyoruz.

yorum degil cevap olmus :)

...