denklik bağıntıları üzerine küçük bir soru:

Question

Nicelikleri arasındaki “büyüklükleri eşit olma” şeklinde tanımlanan denklik bağıntısının türettiği denklik sınıflarında da nicelikler arasındaki ilişkileri ve nicelikler üzerindeki işlemleri denklik sınıfları üzerine taşır mı?

 Nicelikler arasındaki “parçası olma” bağıntısını  S/~ üzerine taşımaya çalıştığımızda güçlükle karşılaşırız. Yani, s⊂t, s ~ s’ ve t  ~ t’ olmasına rağmen s’⊂t’ olmayabilir.

yukarıdaki cümle doğru mudur, doğruysa nasıl açıklayabiliriz?

(buradaki nicelik kavramını doğruların uzunluğu olarak alabiliriz)

Comments

Bu bağıntıları hangi küme üzerinde tanımladığınızı belirtir misiniz?

Answer 1

Hayır taşımaz. Yukarıdaki iddia doğrudur. Örnek olarak $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ üzerindeki eşit büyüklükte (aynı kardinalitede) olma denklik bağıntısını düşünün. Bu bağıntı altında $\{0\} \sim \{1\}$ ancak $\{0\} \subseteq \{0,2\}$  ve $\{0,2\} \sim \{0,2\}$olduğu halde $\{1\} \nsubseteq \{0,2\}$.