$f(x)=\dfrac{3}{x^2-3x}$ fonksiyonunun değer kümesini bulunuz.Ve bir genel çözüm.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
60 kez görüntülendi


$a,b,c,d,k\in\mathbb R$  ve  $cx^2+dx+k\neq 0$  olmak üzre,

Genel olarak ,$f(x)=\dfrac{ax+b}{cx^2+dx+k}$   fonksiyonunun tanım ve değer kümelerini bulunuz,

Spesifik olarak ,$f(x)=\dfrac{3}{x^2-3x}$  fonksiyonunun değer kümesini bulunuz.

9, Temmuz, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu
9, Temmuz, 2016 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

$f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}$

 için  de geçerli daha basit (türevsiz) bir yöntem var.

hocam ben kabalık ettım sanırım  cevap vermedım, sizin yazmanızı beklıyorum :) eğer yazmak isterseniz veya ipucu veriniz ben uğraşayım.

Aslında hocam, $\dfrac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}=y$  için türevsiz ,


$ydx^2+yex+yf=ax^2+bx+c$


$\underbrace{(yd-a)}_Ax^2+\underbrace{(ye-b)}_Bx+\underbrace{yf-c}_C=0$   olarak düşünüp $\triangle$ den direkt $y$'lerin kümesi çıkıyor, aslında ben bunun dışındaki yöntemleri aramak için sormuştum ,türevli dediniz türevle çözerken normal grafik çözümüne ek bir şeyler yapıyor muyuz burada hocam?Yani kurnazlık veya ince bir nokta var mı türevli çözümü için? 


Bu varken diğerlerini aramaya gerek yok ancak merak etmiştim, teşekkürler. 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Merhaba 

Verilen ifade x=0 ve x=3 için düşey asimptotlara sahip ve bu asimptotlar kelebek biçimli, dolayisiyla ifadenin ustten ve alttan siniri yok. X=1.5 için bir yerel ekstremumu (maksimum) var  ve bu deger 

$\frac{-4}{3}$ fonsiyon ($\frac{-4}{3}$,0] dışindaki tüm degerleri alabiliyor. Dolayisiyla görüntü kümesi R-($\frac{-4}{3}$,0] diyebiliriz.

9, Temmuz, 2016 matbaz (2,776 puan) tarafından  cevaplandı

Bu fonksiyonun tanım kümesinin $R-\{0,3\}$ olduğu açık. Fakat değer kümesini, sayın@matbaz'ın bulduğu küme ile aynı olan küme olarak buldum fakat grafik çizerek. Bu fonksiyonun(ya da daha genelinin @DoganDonmez hocanın yazdığı fonksiyonun) değer kümesini grafiğini çizmeden bulabilir miyiz? Nasıl?

Matbaz, cevap ıçın teşekkürler.

Mehmet Hocam, aynen hocam değişik tarz bir cevabı var o tür cevabı bekliyorum,sanırım Dogan hocamızda mevcut bu cevap.

...