f fonksiyonu doğrusal ise
f(x)=ax+b şeklinde olmalıdır.
(f+f)(x)=2ax+2b
(f○f)(x)=a.(ax+b)+b=a2x+ab+b
(f+f)(x)=(f○f)(x) ise
2ax+2b=a2x+ab+b Buradan,
2a=a2 .............................................(1) ve
(2b=ab+b) ise b=ab....................(2)
1. Denklemden a=2 veya a=0 olmalıdır.
a=0 olamaz. Çünkü a=0 için fonksiyon sabit fonksiyon olur. Dollayısıyla birebir fonksiyon olmaz. O zaman a=2 olmalıdır.
2. Denklemde yerine yazarsak b=0 bulunur.
Buldugumuz a ve b değerlerini yerine yazarsak fonksiyonumuzu bulmuş oluruz
f(x)=2x olur.
f(5)=10 bulunur.