Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
518 kez görüntülendi

f dogrusal ve birebir fonksiyondur

(f+f)(x)=(fof)(x)

olduguna gore f(5) lactirkactir?


cevap 10


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (18 puan) tarafından  | 518 kez görüntülendi

f(x)=ax+b şeklinde olmalı.

<p> denedim fakat olmadi
</p>

Yorumu cevap olarak paylasirsaniz kisiye bildirim gitmez.

Denediginizde neresinde takildiniz?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f fonksiyonu doğrusal ise

f(x)=ax+b şeklinde olmalıdır.

(f+f)(x)=2ax+2b

(ff)(x)=a.(ax+b)+b=a2x+ab+b

(f+f)(x)=(ff)(x) ise

2ax+2b=a2x+ab+b Buradan,

2a=a2 .............................................(1)  ve    

(2b=ab+b) ise  b=ab....................(2)

1. Denklemden a=2  veya a=0   olmalıdır.

a=0 olamaz. Çünkü a=0  için fonksiyon sabit fonksiyon olur. Dollayısıyla  birebir fonksiyon olmaz. O zaman a=2 olmalıdır.

2. Denklemde yerine yazarsak b=0 bulunur.

Buldugumuz a ve b değerlerini yerine yazarsak fonksiyonumuzu bulmuş oluruz

f(x)=2x   olur.

f(5)=10 bulunur.






(1.1k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,420 kullanıcı