Yatay teğetlerle ilgili doğru yanlış sorusu,açıklayalım.

Question

a)Çift mertebeli her polinom grafiğinin ,en az bir yatay teğeti vardır.(alabildiği en geniş tanım ve değer aralıklarını göz önünde bulunduralım)

b)Tek mertebeli her polinom grafiğinin ,en az bir yatay teğeti vardır.(alabildiği en geniş tanım ve değer aralıklarını göz önünde bulunduralım)



Hangisi doğru, hangisi yanlış? Yanlışı göstermek için ters örnek yeter ,ancak doğru olanı ispatlayıp açıklayalım/açıklayınız.

Comments

zarif bir dokunuşu var bakış açısına,

Answer 1

Yatay teğet, polinomun türevinin $0$'a eşit olmasıyla gerçekleşir. Bu durumda öncelikle tek mertebeli polinomlara değinirsek, türevleri çift mertebeli olur. Çift mertebeli polinomların $x$ eksenini kesme zorunluluğu olmadığından, kökleri olmayabilir. Yani tek mertebeli polinomların en az bir yatay teğete sahip olma gereklilikleri yoktur. 

Gelelim çift mertebeli polinomlara... Çift mertebeli polinomların türevleri tek mertebeli olacaktır. Tek mertebeli polinomların $x$ eksenini kesme zorunlulukları olduğundan kökleri de vardır. Bu durumda çift mertebeli polinomların en az bir yatay teğete sahip olma gerekliliği vardır.

Comments

aynen tek derecelı polınomların reel koku olmak zorunda bu da x eksenını kescek demek."bkz:cebrın temel teoremı"

---

Zarif dokunuştan söz ediyordun, sende farklı bir çözüm var mı?