Yatay teğetlerle ilgili doğru yanlış sorusu,açıklayalım.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
90 kez görüntülendi

a)Çift mertebeli her polinom grafiğinin ,en az bir yatay teğeti vardır.(alabildiği en geniş tanım ve değer aralıklarını göz önünde bulunduralım)

b)Tek mertebeli her polinom grafiğinin ,en az bir yatay teğeti vardır.(alabildiği en geniş tanım ve değer aralıklarını göz önünde bulunduralım)



Hangisi doğru, hangisi yanlış? Yanlışı göstermek için ters örnek yeter ,ancak doğru olanı ispatlayıp açıklayalım/açıklayınız.

3, Temmuz, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,729 puan) tarafından  soruldu

zarif bir dokunuşu var bakış açısına,

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Yatay teğet, polinomun türevinin $0$'a eşit olmasıyla gerçekleşir. Bu durumda öncelikle tek mertebeli polinomlara değinirsek, türevleri çift mertebeli olur. Çift mertebeli polinomların $x$ eksenini kesme zorunluluğu olmadığından, kökleri olmayabilir. Yani tek mertebeli polinomların en az bir yatay teğete sahip olma gereklilikleri yoktur. 

Gelelim çift mertebeli polinomlara... Çift mertebeli polinomların türevleri tek mertebeli olacaktır. Tek mertebeli polinomların $x$ eksenini kesme zorunlulukları olduğundan kökleri de vardır. Bu durumda çift mertebeli polinomların en az bir yatay teğete sahip olma gerekliliği vardır.

4, Temmuz, 2016 sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  cevaplandı
4, Temmuz, 2016 Anil tarafından seçilmiş

aynen tek derecelı polınomların reel koku olmak zorunda bu da x eksenını kescek demek."bkz:cebrın temel teoremı"

Zarif dokunuştan söz ediyordun, sende farklı bir çözüm var mı?

...