Düzlemin herhangi bir A(x,y) noktasının orijin dışındaki herhangi bir B(a,b) noktası etrafında pozitif yönde $\theta$ derece döndürülmesi ile elde edilen noktanın koordinatlarını bulabilirmiyiz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
8,930 kez görüntülendi

Düzlemde verilen bir $A(x,y)$ noktasının orijin $(0,0)$ noktası etrafında $\theta $ derece pozitif yönde döndürülmesi halinde yeni nokta $A'(x',y')$ ise;

1)$x'=xcos\theta-ysin\theta$  ve $y'=xsin\theta+ycos\theta$ olduğunu gösterebilir miyiz? 

2)Acaba $A(x,y)$ noktasının düzlemin herhangi bir $B(a,b)$ noktası etrafında $\theta$ derece pozitif yönde döndürülmesinden elde edilen yeni nokta ne olur? 

3)$A(x,y)$ nin $B(a,b)$ ye göre pozitif yönde $\theta$ derece döndürülmesi ile bulunan nokta $A'$ ve 

$B(a,b)$ nin $A(x,y)$ ye göre pozitif yönde $\theta$ derece döndürülmesi ile bulunan nokta $B'$ iseler, $AA'BB'$ dörtgeninin bir eşkenar dörtgen olduğunu söyleyebilir miyiz?

24, Haziran, 2016 Serbest kategorisinde Mehmet Toktaş (18,827 puan) tarafından  soruldu

2. Soruda önce noktayı orjine öteleriz.

Daha sonra orjin etrafında döndürürüz.

Daha sonra ilk yaptığımız ötelemeyi geri alırız


İşlemlerini görmemiz mümkün mü?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
merhabalar
1. eşitlik doğrudur. Karmaşık sayı biliyorsanız bu döndürme işlemi x+iy sayısının orjin etrafında pozitif yönde $  \theta  $ döndürülmesiyle bulunan noktanın koordinatlarıdır. 
yani (x,y) önce x+iy karmaşık sayısı olarak düşünülür, sonra ise $  (cos  \theta +isin \theta) $ ile çarpılırsa elde edilen sayı
 $(x+iy).(cos  \theta +isin \theta) $


$ xcos\theta-ysin\theta$ + ($ycos\theta+xsin\theta$)i olarak elde edileceğinden
 birinci eşitlik geçerlidir
24, Haziran, 2016 matbaz (2,776 puan) tarafından  cevaplandı

Teşekkürler sayın matbaz. Emeğinize sağlık.

rica ederim Mehmet bey, saygılar...

...