olasılık ve istatistik

Question

Hayvanların kan basıncının suni olarak arttırılması operasyonunun %70 başarılı olduğu biliniyor. Özel bir deney için yüksek kan basınçlı 6 hayvana ihtiyaç vardır. 8 hayvanın operasyonda kullanılma zorunluğunda kalınması olasılığı nedir?  

Comments

Öncelikle kan basıncından bağımsız olarak $6$ hayvan seçmeliyiz. Bu $6$ hayvanın suni yolla kan basıncının arttırılması işlemleri sonucunda oluşacak muhtemel durumlar;

1)Hiç birisinde başarılı olunamadı. Bu durum :$(\frac{3}{10})^6$ olasılığına sahip olup, işimize yaramaz.

2) Yalnız birisinde başarılı olundu. Bu durum:$(\frac{3}{10})^5.\frac{7}{10}.6$ olup bu da işimize yaramaz.

.....

4)Dört tanesinde başarılı,ikisinde başarısız olduysak bu durum:$(\frac{3}{10})^2.(\frac{7}{10})^4\frac{6!}{4!.2!}$ olasılığına sahip olup, daha sonra seçeceğimiz iki hayvanda başarılı olmamız kaydıyla işimize yarar. Bu ise :$(\frac{3}{10})^2.(\frac{7}{10})^6\frac{6!}{4!.2!}$

5)Beş tanesi başarılı birisi başarız ise bu durumda olasılık:$\frac{3}{10}.(\frac{7}{10})^5\frac{6!}{5!}$ olup bu durum daha sonra seçilecek olan ilk hayvanda başarısız ve ikincide başarılı olma durumunda işimize yarar. Dolayısıyla olasılık:$(\frac{3}{10})^2.(\frac{7}{10})^6\frac{6!}{5!}$ olmalıdır.