Processing math: 0%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

lim limitinin yaniti nedir? 

0/0 belirsizligi var diyerek L.Hospital ile yapmayi denedim olmadi. 

 Diger cozum var bir de ust kismin paydasina 16x kare ve carpi 16 x kare koyarak bi cozum geliyor . 

Merak ettigim su L hospital ile neden cozemedim .Bir de bu 2. cozumdeki islemi sadece x   a giderken mi yapabilirim? 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (325 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Merabalar

\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\left( \sin 4x\right) ^{2}} {x^{2}.\cos 3\times } = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\  \sin4x.sin 4x\   } {x .x.\cos 3\times }
olarak ifadeyi daha açık yazalım
\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\  \sin4x \   } {x   }=4 ve \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\   1   } {cos3x   }=1  olduğundan ve  f ve g nin x=0 için limiti var olduğunda   \lim _{x\rightarrow 0}\  f   . \lim _{x\rightarrow 0}\  g = \lim _{x\rightarrow 0}\  (f. g)
olduğundan

  \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\  \sin4x \   } {x   }.   \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\  \sin4x \   } {x   }.   \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\  1   } {cos3x   }= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\left( \sin 4x\right) ^{2}} {x^{2}.\cos 3\times } =  4.4.1=16 olarak elde edilir


L'hopital ile çözememe sebebiniz muhtemelen L'Hopitalin 1 kereden daha fazla gerekmesinden olmalı. L'hopital adımından sonra tekrar limit alıp  belirsizliğin kalktığını gördünüz mü? . Trigonometrik 0/0 olan \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\  \sin x \   } {x   }   =1 ifadesi ve genellemesi ile bazen L'hoital'e gerek duymadan (veya daha kısa mesela buradaki gibi)  sonuca gidilebilir. 2. cozumdeki islemi sadece x 0 a giderken mi yapabilirim?  sorusunun cevabı kısmen hayır .Mesela   \lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {\  \sin (x-2) \   } {x-2   }   =1 sonucu da x-2=t olsun diyerek değişken değiştirme ile ana teoreme benzetip çözebilirsiniz.

iyi çalışmalar...

(2.8k puan) tarafından 

Anladim , cok tesekkurler elinize saglik.

20,314 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,866,731 kullanıcı