polinom

Question

P(x) başkatsayısı 6 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(x)’in ($3x^2$+ x) ile bölümünden kalan (x+4) ve (x+2) ile bölümünden kalan 76’dır. Buna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Answer 1

$$P(x)=6x^3+ax^2+bx+c$$ olsun.

$$P(x)=6x^3+ax^2+bx+c=(3x^2+x).B(x)+x+4=x(3x+1).B(x)+x+4$$ olduğundan $$P(0)=4.........(1),\quad P(-1/3)=11/3................(2)$$ olur. Yine 

$$P(x)=6x^3+ax^2+bx+c=(x+2).T(x)+76$$  olduğundan $$P(-2)=76..............(3)$$ dır.

$(1),(2),(3)$ denklemlerinden  $$a=37,\quad b=14,\quad c=4$$ bulunur. Böylece $$P(x)=6x^3+37x^2+14x+4$$ olarak bulunur. Dolayısıyla $$P(1)=6+37+14+4=61$$ olur.