her x gercel sayisi icin turevli ise

Question

$f(x)$ =     $\left| x^{2}-ax+4\right|$ +  $\sqrt [3] {x^{2}+a+1}$  fonksiyonu her x gercel sayisi icin turevliyse a kac farkli tam sayi degeri alir?

Birinci mutlak degerin icindeki ifadenin ∆ si sifirdan kucuk esit olmali dedim cunku x eksenine teget olursa veya kezmezse mutlak deger onu yukari kivirip sivri nokta yani turevsizlik olusturamaz. 

2. kisim icin ise icerideki denklemin koku olmamali ∆ <0 olmali dedim. Bu ikisini cozunce  ilkinden  $-4\leq a\leq 4$ ikincisinden ise $-2 < a < 2$ geldi 3 deger buldum -1 ,0 ve 1 Yanit 5 nerede hatam var?

Comments

Kök içindeki ifade $x^2+ax+1$ değil $x^2+a+1$ 

---

ikinci ifade küp kök olduğu için diskriminantını inceleMEmek gerekmez mi?

---

İçini 0 yapan $a$ sayısı için, 0 da türevinin var olup olmadığını incelemek gerekir, $x^{\frac23}$ oluyor.

---

Dikkatsizlik .. Dogan hocam bu durumda ikinci ifadeden $a>-1$  geliyor . İkisinin ortak araligindan$-1<a<esittir 4$ geliyor buradan da $5$ deger bulunuyor degil mi