Belki de saçma bir soru

Question

Sadece $e$ fonksiyonu için düşünelim.

$f(x) = e^{2\cdot x}$ olsun.

Üçüncü mertebeden türevi: $g(x) = \frac{d^3 f(x)}{dx^3} = 8\cdot e^{2\cdot x}$ olsun.

Rahatlıkla bunu diyebiliriz:
\begin{equation}
    \int (\int (\int g(x) dx)dx)dx = f(x) + Cx^2 + Dx + F = e^{2 \cdot x} + Cx^2 + Dx + F
\end{equation}

Peki şöyle bir yazım olabilir mi?

\begin{equation}
    \int g(x) (dx)^3 = f(x) + Cx^2 + Dx + F = e^{2 \cdot x} + Cx^2 + Dx + F
\end{equation}

Özetle demek istediğim, her türev aldığımızda $d$ üssü bir artıyor.
Her integral aldığımızda ise $(dx)^n$, $n-1$ oluyor diyebilir miyiz?
Ve yaptığımız işlem anlamlı olur mu?

Comments

<p> Sacma birsey yoktur. Anlamsiz seyler vardir. Ama hicbir zaman dusuncelerine sacma dememelisin. Dusunursun anlamsiz gelir yada dogru degildir. :)
</p>

---

$\int \int \int g(x)\,dx=f(x)+C$ değil de sağ tarafın $f(x)+Cx^2+Dx+F$ olması gerekmiyor mu? Tek integrasyon sabiti yanlış gibi geldi.

Diğer taraftan, bahsettiğiniz mesele notasyon farkından öteye gitmiyor bence. Notasyonda ise, yanlış anlaşılmalara mahal vermediği sürece, hayal gücünden başka sınır yoktur.  

---

Peki anlamı nedir n defa integral işlemini uygulamanın?

---

Anlamı yok bence. $n$ defâ türev almanın da anlamı yok ki zâten! Anlam derken neyi kastediyorsunuz? Geometrik mânasını mı? Ya da başka bir şeyi mi? (Burada zorlama anlamlandırma çabalarını dışarıda bırakıyorum).

---

Matematik biraz da evrensel notasyonlar, semboller kullanan bir bilimdir. Elbette siz kendinize hitap eden bir gösterim kullanabilirsiniz. Ama başkalarının da sizi anlaması için sizin notasyonunuzdan aynı şeyi anlaması gerekir. Bunu başarırsanız sorun yok.

---

Sayın Yasin Şale, evet heyecanlanıp bir işlem hatası yapmışım, özür dilerim.

Sayın Metok, haklısınız.

Yorumlarınız için çok teşekkürler. :)