Bu $(Z,\oplus,\odot)$ halkası tamlık bölgesi midir?

Question

Z tamsayılar kümesinde

  $x\oplus y=x+y-1$

$x\odot y=x+y-xy$ 

şeklinde tanımlanan $(Z,\oplus,\odot)$ halkası tamlık bölgesi midir?

Bu sorunun çözümünde anlamadigim noktalar var. Bunun sıfır bölensizligini $x\odot y = 1$ diyerek ispatlamiş. Sorum bi halkayi toplama ve çarpmadan harici bi ikili işlemle tanımlayabiliyo muyuz. Öyleyse $\odot$ un birimi 0 oldugundan 0 a eşitlemek gerekmez mi? Bunu da tam anlamayamadim acikcasi son yazdigim dogruysa tamlık bölgesi tanımda carpma işlemi var. Burada hangisini carpma işlemi yerine alırız ki  $(Z,\oplus,\odot)$ ve  $(Z,\odot,\oplus)$ yazımına göre mi değişir.

Teşekkürler

Comments

Evet, mod olarak toplama carpma bile farkli, polinomlar var, matrisler var, bir suru islem var. Bunun bi halka oldugunu gosterirsek, bu da var.


Sifir denilen $\oplus$ icin birim olan, bu da $1$.

Siralamsi onemli, ilk islemden beklenilen abel bir grup olmasi. Ikinci islemden beklenenler de ikinci ilesmden beklenenler (klasik olan da carpma gibi).