Analitik düzlemde 3x-4y=12 doğrusunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin iç teget çemberinin denklemi nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
673 kez görüntülendi

Analitik düzlemde 3x-4y=12 doğrusunun eksenlerle  oluşturduğu üçgenin iç teget çemberinin denklemi nedir?

9, Haziran, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sofya Kowalevskaya (157 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Verilen şartlara göre çemberin 4. Bölgede 2 eksene ve doğruya teğet olması lazım. O zaman merkezinin koordinatları

$M(r,-r)$ olur .(r= yarıçap)

Şekil çizilirse merkezin doğruya uzaklığı da r olur.

Sonuç olarak

$M(r,-r)$ npktasının $3x-4y-12=0$ doğrusuna uzaklığı r olmalıdır.

Bir noktanın doğruya olan uzaklığı formülünden

$\dfrac{|3r+4r-12|}{\sqrt{3^2+4^2}}=r$  olmalıdır.

Buradan   r=1   veya r=6 bulunur. 

r=6 için şekil çizilince uygun olmadığı görülür.

r=1 ise çemberimiz M(1,-1)  yarıçapı 1 olan çember

$(x-1)^2+(y+1)^2=1$ elde edilir.

 

9, Haziran, 2016 Amatematik (1,097 puan) tarafından  cevaplandı
9, Haziran, 2016 Sofya Kowalevskaya tarafından seçilmiş

Teşekkür ederim :)

...