$(101)^6$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Question

pascal üçgeni dışında yöntemi varmı bunun?

Answer 1

paskal numa 'yı falan bilmiyorum ama binomdan çıkar gibi.


$(101)^6=(100+1)^6=\displaystyle\sum_{k=0}^6\dbinom{6}{6-k}(100)^6$

$=100^6+6.100^5+15.100^4+20.100^3+15.100^2+6.100+1$


Bu tam olarak basamak analizine benziyor biraz daha düzenlersek;


$100^6+6.100^5+\underbrace{15.100^4}_{10.100^4+5.100^4}+\underbrace{20.100^3}_{2.10^7}+\underbrace{15.100^2}_{10.100^2+5.100^2}+6.100+1$

bundan dolayı ve, $100^6$ olan en büyük terimden dolayı 13 basamaklı bir sayı yazacağız(12 basamak 0 bir basamak 1);

$\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box$

$\boxed{1}\boxed{0}\boxed{6}\boxed{1}\boxed{5}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{1}\boxed{5}\boxed{0}\boxed{6}\boxed{0}\boxed{1}=101^6$

tabi daha kolay yolu ,bence,olmalı.