parabol sorusu (yoksa türev mi?)

0 beğenilme 0 beğenilmeme
61 kez görüntülendi

$y=x^2-3x-7$ parabolü ile eğim açısı 135 derece olan bir doğru A ve B noktalarında kesişiyor. 

[AB] nin orta noktasının ordinatı 4 old. göre bu doğrunun y eksenini kestiği noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

7, Haziran, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde calculus (90 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Dogru $y=-x+c$ seklinde olmali. Bu durumda kesisim noktalarinin apsisleri  $$x^2-3x-7=-x+c \implies x^2-2x-(7+c)=0$$ saglamali. Kesisim noktalari $(x_1,y_1)$ ve $(x_2,y_2)$ olsun. Bu durumda $$8=y_1+y_2=(-x_1+c)+(-x_2+c)=-(x_1+x_2)+2c=-2+2c$$ olur. Sorulan da $c$ zaten.

Not: iki noktada kesistiklerine gore ikinci dereceden denklemin iki reel koku olmali ve kokler toplami da $2$  olmali.

7, Haziran, 2016 Sercan (23,218 puan) tarafından  cevaplandı

8 e eşitlediğiniz o son denklemi anlayamadım hocam. c yi nasıl bulduk?

parabolun iki reel kökünün olması için x eksenin iki noktada kesmesi gerekmiyor muydu? doğruyla kesiştiğinde de mi bu böyle? ayrıca kökler toplamı neden 2 ve soru çözümünde nerede kullandık?

Sorularınıza cevap vermek kolay:)

8=-2+2c den c=5 bulunuyor.

Parabolün kökleri ile işimiz yok.

Eğimi -1 olan doğru parabolü iki noktada kesmesi için 

doğru ve parabol kesişimi olan denklemin deltası 

sıfırdan büyük olmalı.

Bu kesişimin denklemi  $ x^2-2x-(7+c)=0$

Kökler toplamı= $x_1+x_2= -b/a =-(-2)/1=2$

Orta nokta $( 0.5*(x_1+x_2), 0.5*(y_1+y_2) )$

Burada ordinat=$0.5*(y_1+y_2)= 4$ verilmiş.

Kökler toplamını orta noktanın apsisini bulmakta kullanılıyor.

Geçtiği nokta belli , eğimi belli olacağı için

parabolü kesen doğrunun denklemini yazabilirsin,

y ekseni ile kesiştirirsin.

Suitable aciklamis zaten. Ayni sozu soylersem: 

Verilen: $(y_1+y_2)/2=4$ idi.

Kesisim noktasinin iki tane olmasi gelen ikinci dereceden denklemin iki koku olmasi demek. Bu kokler de kat sayilar yardimi ile bulunabiliyor.

sağolun hocalarım anladım :)

yalnız Suitable hocam c yi nasıl bulduk derken 8=-2+2c den c yi nasıl buduk demek istememiştim. 8=-2+2c yi nasıl elde ettiğimizi sormak istemiştim ve cevabımı fazlasıyla almış bulunmaktayım :) tekrar teşekkür ederim.

Anladığına sevindim. Derslerinde başarılar dilerim.

Basit sorular için harcayacağımız zamanı tasarruf etmiş olduk:)

index of ebup  'tan bulduğum kitapları pdf yapıp pdfxviewer'dan okuyacağım.

calibre'den okumak mümkün ama, pdf deki yazıyı, 

gözlerin yorulmaması için, istediğin kadar büyütebiliyorsun.


 

sağolun hocam.

yazıyı ne kadar da büyütsek gerçek kitabın yerini tutamıyor hocam illa bir göz yorgunluğu baş ağrısı yapıyor e-kitap okumak.

Aynen "calculus", kitap en guzeli. e-kitap da kelime aramak icin guzel.

...