Bir $f$ fonksiyonunun sol tersinin olması için gerek ve yeter koşul birebir olmasıdır. Gösteriniz.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
49 kez görüntülendi

Yukarıda sözel ifadesini verdiğimiz teoremi formel olarak aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

Teorem: $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere

$$f, \text{ birebir} \Leftrightarrow \left(\exists g\in X^Y\right)(g\circ f=I_X)$$

6, Haziran, 2016 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (8,874 puan) tarafından  soruldu
13, Haziran, 2017 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

sağ terste ne değişiyor ?

örten olması.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Varsayalım ki $f:X\to Y$ bir  $g:Y\to X$ sol tersine sahip olsun. $f(x)=f(y)$  iken  $x=y$  olduğunu göstermek istiyoruz. $g$   bir sol ters olduğundan  $g\circ f(x)=g\circ f(y)$ ise  $x=y$  olur.

Şimdi $f:X\to Y$ birebir olsun. $f$ fonksiyonu birebir olduğundan  $f(a)=b$  olacak şekilde en fazla bir  $a\in A$ mevcuttur. Bu durumda $b\in B$  için  $g(b)=a$  şeklinde bir fonksiyon tanımlayabiliriz. O zaman $g(f(a))=g(b)=a$  olup $g$  fonksiyonu  $f$  fonksiyonunun sol tersidir.

16, Ağustos, 16 alpercay (1,222 puan) tarafından  cevaplandı
...