Question

Çemberin çevre formülünü biliyorsak ($Ç=2{\pi}r$) , Alan formülünü ($A={\pi}r^2$) calculus( Limit,Türev , İntegral) kullanmadan elde ediniz.

Answer 1

Her yerde dik $r$ oldugundan alan $\frac 12(2\pi r)r$'den $\pi r^2$ yapar.

Comments

Peki bu dogru mu?

---

Aslında dilimleri öyle ince kesiyoruz ki orada çember yayları bir doğru parçası gibi davranıyor , limit ve sonsuz toplamlar hep bir varmış bir yokmuş diyerek integral serüvenini başlatalım :-) , ama öncesinde benim seri soruları boşa gitti sanki Sercan hocam , inceleyen yokmu acaba sizden başka :-)))

---

Ben de incelemedim ki :) arctan'li toplamlari diyorsan, ne ise yarayacaklarini anlamadim.

---

Yani  bir bakıma boyları $r$ ve taban uzunlukları da bölüntüye göre değişen $2\pi.r$ tane doğru parçasının alanı= $\pi r^2$ diyorsunuz. Biz bu güne kadar bu hep böyle öğrendik.Ama ne kadar doğru? Limit alınsaydı da sonuç böyle olacaktı. Benim işte tam da bu noktada itirazım var.  Bu tartışmanın sonuda geometrinin yapı taşı olan "NOKTA" nın boyutsuzluğunun sorgulanmasına çıkıyor. Acaba gerçekten öylemi? 

---

Bu sorulari direk Ramanujan'a yonlendiriyorum, cunku en iyi cevap sectigine gore cevabi anlamis ve onaylamis, bense dogru mu sorusunu sormustum :)

Aslinda  acisi $\alpha$ olan cember yayini dusunsek, Simdi yanin her noktasindaki dik $r$ ve yayin boyu $r\alpha$. Bu benim dusundugum geometri. Sorum su bunu da dik koseleri $r,r\alpha$ olan dik ucgen gibi dusunebilir miyiz? Cunku dik ucgende de $r\alpha$ tabanindaki her yere dik $r$, tamamen cember yayindaki gibi. Bu bir tesaduf mu ya da baglanti var mi?

---

Evet tartışılması gereken başka bir husus......

---

tesadüf değil düşüncelerinizin alayı doğru , tartışma konusuna açık olmasında Metok hocamıza katılıyorum , zaten 2500 yıldır ( m.ö  430 larda Hippocrates ile başlayan yöntem ) tartışıla tartışıla Leibnitz' in bir seri toplamına cevap ararken çeyrek dairede uyguladığı benzer yöntem ''sercan hocamın yorumlarındaki düşünceler'' yani tesadüf değil bağlantı var , aynı olaya Archimedes değinmiş düzgün çokgeni merkeze bağlı tepe noktaları ile üçgenlere bölmüş, bu bölüntüleri  sonsuzda ( o ne demekse)  hayal etmiş artık kirişler malum yay parçalarına dönüşmüş  toplamı çevreyi vermiş , düzgün çokgenin alanını bulmak istediği vakit aynı düşünceleri uygulamış.....