$\displaystyle\int \dfrac{x-1} {1 + \sqrt{x^2+2x-3}}dx$ integralini hesaplamak için çözüm yolları?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
74 kez görüntülendi


2, Haziran, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu
22, Aralık, 2016 Anil tarafından yeniden gösterildi

ben bir yöntem denedim ama latexi kullanmakta çok sıkıntı yaşıyorum fotoğrafını atacağım bir sıkıntı olur mu 

veya yol olarak ; $u=x+\sqrt{x^2+2x-3}$ dedim bu  yolla denedin mi ? 

malesef oradan bırşey bulamadım, latexle yazıp ugraş derim, her zaman ızdırap çekçeğine az bir zamanını verirsen tak diye öğreniyorsun.

kahvaltıdan sonra yazayım çözümü o zaman :)

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$u=x+\sqrt{x^2+2x+3}$


$u-x=\sqrt{x^2+2x+3}$ iki tarafında karesini aldım ,


$u^2-2ux+x^2=x^2+2x-3$


$x=\frac{u^2+3}{2+2u}$ burdan $x-1=\frac{u^2+3}{2+2u}-1$=$\frac{u^2-2u+1}{2+2u}$ olur;


$dx=\frac{2u(2+2u)-2(u^2+3)}{4(1+u)^2}du$


Artık verilenleri buldum her şeyi yerine yazma zamanı ;

 
$ \int\frac{u^2-2u+1}{2+2u}$.$\frac{2+2u}{u^2-4u-1}.$ $\frac{u^2+2u-3}{2(1+u)^2}du$


olur ben bunları sade bir şekilde yazdım kendin denediğindede görürsün;

$ \int\frac{1}{2}$- $\frac{1}{1+u}$ +$\frac{2}{1+u^2}$-$ \frac{2u+4-4}{u^2+4u-1}$ 

=$\frac{u}{2}$-$ln|1+u|$-$\frac{2}{1+u}$-$ln|u^2+4u-1|$+4$ \int \frac{1}{(u+2)^2-5}$ 

şimdi integrali alınmamış ifadenin integralini almaya çalışacagım  burda biraz tereddütlüyüm de:D

$\frac{2}{\sqrt{5}}$$ \int\frac{1}{u+2-\sqrt{5}}$ -$\frac{1}{u+2+\sqrt{5}}$ 

ki buda $\frac{2}{\sqrt{5}}$$ln|\frac{u+2-\sqrt{5}}{u+2+\sqrt{5}}|$  eşit toparlayalım artık durumu ;

cevap 
$\frac{x+\sqrt{x^2+2x+3}}{2}$-$ln|1+x+\sqrt{x^2+2x+3}|$-$\frac{2}{1+x+\sqrt{x^2+2x+3}}$-$ln|^2+4x+\sqrt{x^2+2x+3}-1|$+$\frac{2}{\sqrt{5}}$$ln|\frac{x+\sqrt{x^2+2x+3}+2-\sqrt{5}}{x+\sqrt{x^2+2x+3}+2+\sqrt{5}}|$ +c

3, Haziran, 2016 Aryast (96 puan) tarafından  cevaplandı
3, Haziran, 2016 Anil tarafından seçilmiş

yan yana olan ifadelere sadece bir çift dolar koyman yeterli yazı yazacagın zaman doları kapayıp tekrar açabilirsin,kendin "denedıgınde gorursun" falan deme bence, "bunu düzenlersek;"diyip  sonra düzenlenmiş ifadeyi yaz "daha karizmatik olur :):)"

dışarı çıkmam gerekliydı açıkcası dedıgın yontemı ıyıce sınıyamadım . işlemler arası boşluk bırakmaya gayret etmelisin, çözüm doğru gözüküyor 8.satırı inceliyorum sen de o ora ,bu güzel çözümünü düzeltebilirsin, ve cevapdaki u ları x yaparsan güzel olur.

Bu kodu yazdıgımda bile kendime çok şaşırdım :) zamanla düzelecek diye düşünüyorum
...