$M_{j\times j}$ gibi bir matriks olsun. $M^{T}$ bu matriks'in transpozu olsun. $M^{T}M$ veya $MM^{T}$ sıfır-matriks ise , $M$ sıfır-matriks olmak zorunda mı? - Matematik Kafası

$M_{j\times j}$ gibi bir matriks olsun. $M^{T}$ bu matriks'in transpozu olsun. $M^{T}M$ veya $MM^{T}$ sıfır-matriks ise , $M$ sıfır-matriks olmak zorunda mı?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
35 kez görüntülendi


1, Haziran, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ters ornek:$$\left(\begin{matrix} 1& i\\ 0 &0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 1& 0\\i &0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 0& 0\\ 0 &0\end{matrix}\right)$$
Gercel sayilar uzerinde: $MM^t$ matrisinin kosegenlerindeki sayilar $$\sum\limits_{j=1}^na_{ij}^2$$ olacagindan bunlarin sifir olmasi tum girdilerin sifir olmasi demek.

Ek: $(MM^t)^t=M^tM$ oldugundan birinin sifir olmasi yeterli. 

1, Haziran, 2016 Sercan (23,792 puan) tarafından  cevaplandı

o zaman, kompleks sayılarda ise zorunda değil,

reel sayılarda ise zorunda.

Evet, ispatlari var cevapta. 

yazılı dilde yazayım dedim.

Ben de yazi dili ile ispat yaptigimi belirttim.

ben de yaptıgınız ispatı ,yazılı dille belirtmenize rağmen, gözden kaçabilecek unsurları yazılı dille türkçe yazdım.

Seni gidi seni...

...