Processing math: 35%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5.2k kez görüntülendi

Şekildeki kendinden önceki karenin alanının yarısı olan iç içe çizilen karelerin alanları toplamı 8cm2 ise çevreleri toplamı kaç cm dir ?

image

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 5.2k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
En dıştaki ( en büyük) olan karenin alanı a2 olsun.  Verilen toplam :a2+a22+a222+a223+...=8  a2(1+12+122+123+...)=8

a2(1112)=8a2=4a=2 bulunur.

Şimdi de bu karelerin çevreleri toplamını bulalım(Ç diyelim)

Ç:8+4\sqrt2+4+4\frac {1}{\sqrt2}+4\frac{1}{2}+4\frac{1}{2\sqrt2}+4\frac{1}{2^2}+4\frac{1}{2^2\sqrt2}+4\frac{1}{2^3}+... 

Ç=8+4\sqrt2+4\frac{1}{1-\frac 12}+\frac{4}{\sqrt2}(\frac{1}{1-\frac 12})=16+8\sqrt2 birim olur.
(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

hocam alana kadar doğru,çevre kısmında şöyle bir hata yapmışsınız .alanı yarıya iniyosa.ilk karenin kenarı 2x2 den 4.diğer karenin alanıda 2 olacak.a^2=2 olması için a= \sqrt {2} olmalı.bu yüzden r=\dfrac {\sqrt{2}} {2} kabul edip işlemi yaptığımızda

sonuç 8\sqrt{2}(\sqrt{2}+1 çıkıyor :)

siz başlamasanız bende bitiremezdim,teşekkürler hocam :)

Soruyu bir kez daha okudum. Çözümün çevreler toplamına ait olan kısmında hata yapmışım. Uyarınız için teşekkür ederim. Düzelttim.
hocam r yi bulmak için 2.karenin 1 kenarını bulmamız gerekmezmi.2. karenin alanı a^2=4
a=\sqrt {2}, r yi bulduktan sonra.

\dfrac {8} {1-\dfrac {\sqrt {2}} {2}} işlemini yaparız
2.karenin 1 kenarını nasıl 1 olarak aldınızki hocam :D
\frac1{1-\frac12} nasil oldu açıklayabilir misiniz?
Mehmet hocam, kimyager'in dediği nedenden ötürü yanıtınız yanlış, düzeltmek gerekiyor.
Evet hocam hata yapmışım. Düzelttim. Teşekkürler.
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,105,251 kullanıcı