|OC|=|AB| olduğuna göre O noktasının apsisi kaçtır?

Question

A(1,1), B(3,4) noktalarını birleştiren doğru, A noktasında O merkezli çembere teğettir. [BO] çemberi C noktasında kesmektedir. |OC|=|AB| olduğuna göre O noktasının apsisi kaçtır? 

Comments

C nerede? soruda hata var bir daha bakınız.

---

Bence bu tur sorularda ek olarak resim atılması daha mantklı olur....

---

<p> Şekil üzerinde kalmış, resim atmadığımdan eklemeyi unutmuşum özür diliyorum. Düzelttim.
</p>

Answer 1

Eğer $AB$ doğrusu çembere teğet ise $OA\bot AB$ olup $|OA=|OC|=|AB|$ olduğundan $OAB$ ikizkenar dik üçgendir. $|AB|=\sqrt{(1-3)^2+(1-4)^2}=\sqrt{13}$ olur. Buradan $|OB|=\sqrt2.\sqrt{13}=\sqrt{26}$ olur. Merkezin koordinatları $(a,b)$ olsun. O zaman şu eşitlikleri yazabiliriz.

$|OA|=(a-1)^2+(b-1)^2=13 \qquad |OB|=(a-3)^2+(b-4)^2=26$ bu ikisinden $a,b$ değerleri çözülürse, $(a,b)=(4,-1),(a,b)=(-2,3)$ olur.

Comments

Hocam çok teşekkür ederim.

Peki önerebileceğiniz başka bir çözüm yolu da var mı bu soruda? Bir haftadır uğraşıyorum, denklemde yerine yazmak çok uzatıyor soruyu. Cebirsel çözüm yerine geometrik bir şeyler düşünemez miyiz? Saatlerimi harcadım ama ne denediysem olmadı. 

Tekrar çok teşekkür ederim, iyi çalışmalar. 

Answer 2

A noktasını orijine taşıyalım. A(0,0) B(2,3) olacaktır. Doğruya A noktasında teğet olan iki çember vardır.

A noktasından normali çizdiğimizde (veya B noktasını saatin tersi yönünde ve saat yönünde doksan derece döndürdüğümüzde, veya merkezden geçen doğrunun  eğiminin -2/3 olması gerektiğini görerek) merkezlerin koordinatlarını O(-3,2) ve O(3,-2) buluruz. Çember ve doğru eski konumlarına getirilirse merkezin gerçek koordinatları O(-2,3) ve O(4,-1) bulunur.