$A,B \subseteq (-\infty,0]$ ise $\sup(AB) = \inf{A} \cdot \inf{B}$ oldugu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
57 kez görüntülendi

$A,B \subseteq (-\infty,0]$ ise $\sup(AB) = \inf{A} \cdot \inf{B}$ oldugunu gosteriniz.

Not: Demek ki her zaman $\sup(AB)=\sup(A)\cdot\sup(B)$ degilmis, (bu ispat bir onceki cumleyi gerektirmiyor aslinda fakat bir iki ornek ile gosterilmesi kolay) hatta bazi ozel durumlarda, sekil 1-yukarisi, infimum carpimlarina bile esit olabiliyor.

Aslinda bu bizi ortaogretilmsel olarak negatifler icin esitsizlik carparken esitsizliklerin yon degistirmesi gibi gibi...

27, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,839 puan) tarafından  soruldu
27, Mayıs, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

tam eşitsizlik diyecektim ki siz zaten yazmışsınız :) tamamen aynı mantık.

ispatini alalim, foton.

eşitsizlikteki çarpmayı ispatlamama gerek yoksa cok kolay olarak gosterebilirim(bana gore kolay)

yav soru eksik kalmis, hic uyari yok.. 

uyaracak kadar bilsem ünide hoca olurdum.

Yok, buradaki uyari icin o kadara gerek yok...

http://matkafasi.com/79877/scriptsize-oldugunu-nasil-ispatlariz-veya-gerek-boyle-ispata

Buradaki min ve max a ayrı ayrı inf ve sup dıyıp cozerız.

...