Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
521 kez görüntülendi
  • a2(4x3)dx ifadesinin en küçük değerini alabilmesi için a kaç olmalıdır?

  ipucu verirseniz daha memnun kalırım
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (45 puan) tarafından  | 521 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Geometrik olarak: (Dogru yerine paraboller icin bu daha kullanisli)
1) Dogru denklemini ciz.
2) x=2 icin y=4x3=5>0 olur.
3) Bu durumda ilerledikce alan pozitif olur.
4) Geriye gelmek alanin isaretini degistireceginden 4x3=0 olana kadar alan negatif olur, daha da asagiya inersek pozitiflik gelir. 
5) Bu nedenle minimum icin 4a3=0 olmali.
6) Yani a=3/4 olmali.



Direkt cozum: 

f(a)=a2(4x3)dx=[2x23x]x=ax=2=2(a3/4)225/8 olur ve bu bir parabol ve tepe noktasi (3/4,25/8).


Turev ile:
f(a)=a2(4x3)dx dersek (Hesabin temel teoreminden) dfda=4a3 olur. Bu da bize bu surekli fonksiyonun a<3/4 icin azaldigini ve a>3/4 icin arttigini verir. Yani kisacasi a=3/4 mutlak minimum olur.


_______________________________________
ipucu olarak da: a,bR, ba olmak uzere ba(x2x2)dx integralini maksimum kilacak a,b gercel sayilari nelerdir?

Bunun icin geometrik yontemi kullanmaya calis.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
3 yöntemde kafama yattı, emeğine sağlık hocam
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,095,438 kullanıcı