Geometrik olarak: (Dogru yerine paraboller icin bu daha kullanisli)
1) Dogru denklemini ciz.
2) x=2 icin y=4x−3=5>0 olur.
3) Bu durumda ilerledikce alan pozitif olur.
4) Geriye gelmek alanin isaretini degistireceginden 4x−3=0 olana kadar alan negatif olur, daha da asagiya inersek pozitiflik gelir.
5) Bu nedenle minimum icin 4a−3=0 olmali.
6) Yani a=3/4 olmali.
Direkt cozum:
f(a)=∫a2(4x−3)dx=[2x2−3x]x=ax=2=2(a−3/4)2−25/8 olur ve bu bir parabol ve tepe noktasi (3/4,−25/8).
Turev ile:
f(a)=∫a2(4x−3)dx dersek (Hesabin temel teoreminden) dfda=4a−3 olur. Bu da bize bu surekli fonksiyonun a<3/4 icin azaldigini ve a>3/4 icin arttigini verir. Yani kisacasi a=3/4 mutlak minimum olur.
_______________________________________
ipucu olarak da: a,b∈R, b≥a olmak uzere ∫ba(x2−x−2)dx integralini maksimum kilacak a,b gercel sayilari nelerdir?
Bunun icin geometrik yontemi kullanmaya calis.