Geometrik olarak: (Dogru yerine paraboller icin bu daha kullanisli)
1) Dogru denklemini ciz.
2) $x=2$ icin $y=4x-3=5>0$ olur.
3) Bu durumda ilerledikce alan pozitif olur.
4) Geriye gelmek alanin isaretini degistireceginden $4x-3=0$ olana kadar alan negatif olur, daha da asagiya inersek pozitiflik gelir.
5) Bu nedenle minimum icin $4a-3=0$ olmali.
6) Yani $a=3/4$ olmali.
Direkt cozum:
$f(a)=\int_2^a(4x-3)dx=[2x^2-3x]_{x=2}^{x=a}=2(a-3/4)^2-25/8$ olur ve bu bir parabol ve tepe noktasi $(3/4,-25/8)$.
Turev ile:
$f(a)=\int_2^a(4x-3)dx$ dersek (Hesabin temel teoreminden) $\frac{df}{da}=4a-3$ olur. Bu da bize bu surekli fonksiyonun $a <3/4$ icin azaldigini ve $a>3/4$ icin arttigini verir. Yani kisacasi $a=3/4$ mutlak minimum olur.
_______________________________________
ipucu olarak da: $a,b \in \mathbb R$, $b \ge a$ olmak uzere $$\int_a^b(x^2-x-2)dx$$ integralini maksimum kilacak $a,b$ gercel sayilari nelerdir?
Bunun icin geometrik yontemi kullanmaya calis.