Pratik Kalkulüs Sorusu-Bir gondol tasarlamak .

1 beğenilme 0 beğenilmeme
41 kez görüntülendi

$30\; ft$ Çaplı bir sıcak hava balonunun imalatçısı, şekilde görüldüğü gibi, balonun $8\; ft$ altına, balonun yüzeyine teğet kablolarla bir sepet bağlamak istiyor. 


Şekilde sepetin iki ucundan $(–12, –9)$ ve $(12, –9)$ noktalarına teğet olarak çıkan iki kablo görülmektedir. Sepetin genişliği ne olmalıdır?

image

24, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu
24, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi
Geometri ile çözülebilir.
(Ufak bir düzeltme: çemberin denklemine bakılırsa, 30 ft, yarıçap değil, çap olmalı herhalde)

Haklısınız düzelttim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Alt kisim icin $$y=-\sqrt{15^2-x^2}$$ olur ve $$\frac{d}{dx}y=\frac{x}{\sqrt{15^2-x^2}}$$ olur. Istenilen noktadaki egimler sirasi ile $$-\frac{4}{3} \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; \frac{4}{3}$$ olur ve bu noktalardan gecen dogru denklemleri $$3y+4x+75=0 \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; 3y -4x+75=0$$ olur. Gectikleri $$(x_i,-23)$$ noktalarinin $x$ kordinanti sirasi ile $$x_1=-\frac32 \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; x_2=\frac32$$ olur. Bu da genisligin $$\left|\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)\right|=3\text{ ft}$$ oldugunu verir.

24, Mayıs, 2016 Sercan (23,839 puan) tarafından  cevaplandı
24, Mayıs, 2016 Anil tarafından seçilmiş

aynen ve ek olarak $y'=\dfrac{-x}{y}$ de diyebilirdik(daha da karışık olsa idi(başka arkadaşlar için dipnot))

$y=f(x)$  olarak $x$ degiskenine bagli oldugundan zincir kurali ile ya da carpim kurali ile  $$2y \frac{dy}{dx}+2x=0$$ esitligi saglanir. 

Fakat her zaman tek degisken daha iyidir. (Sahsi dusuncem: az degisken, az kafa karisikligi).

evet soruya göre yorumlayıp denklemleri yarıya indirmek daha güzel oluyor.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Geometri ile cozum:  Teget noktalarina merkezden dik cizersek acilar ile $y$ eksenini $-25$ noktasinda keserler. Yine aciyi kullanarak ($25-23=$)  $2 \text{ ft}$ yukseklige $1,5\text{ ft}$'er uzunluk geleceginden genislik $3\text{ ft}$ olur.

24, Mayıs, 2016 Sercan (23,839 puan) tarafından  cevaplandı
...