Pratik Kalkulüs Sorusu-Bir gondol tasarlamak .

Question

$30\; ft$ Çaplı bir sıcak hava balonunun imalatçısı, şekilde görüldüğü gibi, balonun $8\; ft$ altına, balonun yüzeyine teğet kablolarla bir sepet bağlamak istiyor. 

Şekilde sepetin iki ucundan $(–12, –9)$ ve $(12, –9)$ noktalarına teğet olarak çıkan iki kablo görülmektedir. Sepetin genişliği ne olmalıdır?

Comments

Geometri ile çözülebilir.

(Ufak bir düzeltme: çemberin denklemine bakılırsa, 30 ft, yarıçap değil, çap olmalı herhalde)

---

Haklısınız düzelttim.

Answer 1

Alt kisim icin $$y=-\sqrt{15^2-x^2}$$ olur ve $$\frac{d}{dx}y=\frac{x}{\sqrt{15^2-x^2}}$$ olur. Istenilen noktadaki egimler sirasi ile $$-\frac{4}{3} \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; \frac{4}{3}$$ olur ve bu noktalardan gecen dogru denklemleri $$3y+4x+75=0 \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; 3y -4x+75=0$$ olur. Gectikleri $$(x_i,-23)$$ noktalarinin $x$ kordinanti sirasi ile $$x_1=-\frac32 \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; x_2=\frac32$$ olur. Bu da genisligin $$\left|\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)\right|=3\text{ ft}$$ oldugunu verir.

Comments

aynen ve ek olarak $y'=\dfrac{-x}{y}$ de diyebilirdik(daha da karışık olsa idi(başka arkadaşlar için dipnot))

---

$y=f(x)$  olarak $x$ degiskenine bagli oldugundan zincir kurali ile ya da carpim kurali ile  $$2y \frac{dy}{dx}+2x=0$$ esitligi saglanir. 

Fakat her zaman tek degisken daha iyidir. (Sahsi dusuncem: az degisken, az kafa karisikligi).

---

evet soruya göre yorumlayıp denklemleri yarıya indirmek daha güzel oluyor.

Answer 2

Geometri ile cozum:  Teget noktalarina merkezden dik cizersek acilar ile $y$ eksenini $-25$ noktasinda keserler. Yine aciyi kullanarak ($25-23=$)  $2 \text{ ft}$ yukseklige $1,5\text{ ft}$'er uzunluk geleceginden genislik $3\text{ ft}$ olur.