eşkenar üçgen

Question

ABC eşkenar üçgenin dış bölgesinde alınan Y noktasından eşkenar üçgenin kenarlarının bulunduğu AB, BC,AC doğrularına inilen diklerin uzunlukları sırasıyla 1 br,  2 br,  3 brdir. Buna göre ABC eşkenar üçgenin alanının en büyük değeri kaçtır?  

Answer 1

$Y$ noktasından kendisine en yakın olan(yani $1$ birim uzaklıkta olan) kenara çizilen paralel ile yeni bir eşkenar üçgen oluşturalım. 

Artık $Y$ noktası yeni eşkenar üçgenin kenarı üzerinde olup,diğer kenarlara inilen dikmeler toplamı olan $2+3=5$,yeni eşkenar üçgenin bir yüksekliğidir. İlk eşkenar  üçgenin yüksekliğine $h$ denirse $h+1=5$ den $h=4$ olur. Bu üçgenin bir kenarı $4=\frac{a\sqrt3}{2}\Rightarrow a=\frac{8}{\sqrt3}$ ve alanı da $a^2\sqrt3/4=16\sqrt3/3$ olur.

Comments

Teşekkür ederim

---

Önemli değil.