$(x-3).P(x)=x^2+x+a$ eşitliğinde $P(x)$ bir polinomdur.Buna göre $P(3)$ kaçtır?

Question

Cevap : $7$

Comments

@mosh36 'nın güzel çözümüne ek olarak,

Bu tarz sorularda dereceleri düşünürsek daha kolay olabiliyor.

solda 1 dereceli bir polinomla P çarpılıp 2 dereceli bir polınom bulunmuş ozaman

$P(x)=kx+\ell$ gibi bir şeymiş yerine yazar eşitlersek


$(x-3)(kx+\ell)=kx^2+(\ell-3k)x-3\ell=x^2+x+a$ olur

$k=1$ imiş

$\ell-3k=1$ imiş

$\ell=4$ gelir ve

$P(x)=x+4$ gelır

$P(3)=7$ gelir

Answer 1

Öncelikle yapacağımız ilk işlem $a$ yı bulmak olsun

bunun için denklemde $x$ gördüğümüz yere $3$ yazalım...

$(x-3).P(x)=x^2 +x+a$ 

$(3-3).P(3)=3^2+3+a$

$0=12+a$

gerekli işlemler yaparsak $a$ değeri $-12$ olarak bulunur

denklemde yerine yazalım...

$(x-3).P(x)=x^2+x-12$

bu denklemin çarpanı olan $x-3$ eşitliğin diğer tarafını tam bölmeli 

$P(x) = \frac{x^2+x-12}{x-3}$

polinom bölmesi yaparak , $P(x)$ polinomu $x+4$ olarak bulunur (P(x)=x+4)

$P(x)=x+4$ bizden istenen $P(3)$ değeri , yerine yazarsak cevabı bulabiliriz

cevap : 7

Comments

Teşekkürler.

---

Rica ederim iyi çalışmalar :)