Herhangi bir $s\in \mathbb N$ \ $ \{0\}$ sayısı için şu eşitliği gösterin: $\dbinom{s}{1}-\dbinom{s}{2}+\dbinom{s}{3}-\dbinom{s}{4}+.-......+(-1)^{s+1}\dbinom{s}{s}=1$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
53 kez görüntülendi


 

Herhangi bir  $s\in \mathbb N$ \ $ \{0\}$  sayısı için şu eşitliği gösterin:

$\dbinom{s}{1}-\dbinom{s}{2}+\dbinom{s}{3}-\dbinom{s}{4}+.-......+(-1)^{s+1}\dbinom{s}{s}=1$

21, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Binom acilimi ile $$0=(1-1)^s=1+(-1)\binom s1+(-1)^2\binom s2+\cdots +(-1)^s\binom ss$$ olur. Bu ifadeyi $-1$ ile carparsak istenilen elde edeilir.

21, Mayıs, 2016 Sercan (23,831 puan) tarafından  cevaplandı
21, Mayıs, 2016 Anil tarafından seçilmiş

-1 ile neden çarpıyoruz? direk sola atalım 1haricindekileri, gerçi aynı şey :)

Fakat senin verdigin toplamin terimleri $\displaystyle(-1)^{k+1}\binom sk$ seklince. Sola atmak da $-1$ ile carpmak zaten, bi nevi.

...