Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

Şunu kanıtlayabilir misin: Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatiftir.

Soru bu.

evet yol gösterirmisiniz?

Aksiyomların neler? İki pozitif sayının çarpımının pozitif olduğunu biliyor musun mesela? Bunu biliyorsan x'i (-1)(-x) olarak yaz. Burada (-x) pozitif bir sayı. Sonra xy=[(1)(x)]y=(1)[(x)y] eşitliğini kullan (associativity) ve iki pozitif sayının çarpımının pozitif olduğunu kullan.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Teorem: Doğal sayıların kartezyen karesinde

α={((a,b),(c,d))|a+Nd=b+Nc}N2×N2

 bağıntısı bir denklik bağıntısıdır.

Tanım (Tamsayı, Tamsayılar Kümesi): Doğal sayıların kartezyen karesinde bir önceki teoremdeki α denklik bağıntısına göre oluşan denklik sınıflarının her birine bir tamsayı; denklik sınıflarından (tamsayılardan) oluşan bölüm (oran) kümesine de tamsayılar kümesi denir.

Z:=N2/α={[(a,b)]|(a,b)N2}

Tanım (Tamsayılarda Eşitlik): [(a,b)],[(c,d)]Z olmak üzere

[(a,b)]=Z[(c,d)]:⇔a+Nc=Nb+Nd

şeklinde tanımlanır.

Tanım (Tamsayılarda Toplama): [(a,b)],[(c,d)]Z olmak üzere

[(a,b)]+Z[(c,d)]:=Z[(a+Nc,b+Nd)]

şeklinde tanımlanır.

İpucu: Aşağıdakiler yeterli olacaktır.

Tanım (Tamsayılarda Çarpma): [(a,b)],[(c,d)]Z olmak üzere

[(a,b)]Z[(c,d)]:=Z[(aNc+NbNd,aNd+NbNc)]

şeklinde tanımlanır.

Tanım (Tamsayılarda Sıralama): [(a,b)],[(c,d)]Z olmak üzere

[(a,b)]Z[(c,d)]:⇔a+NdNb+Nc

şeklinde tanımlanır.

Tanım (Pozitif Tamsayı, Negatif Tamsayı): [(a,b)]Z olmak üzere

[(a,b)] pozitif:⇔b<Na

[(a,b)] negatif:⇔a<Nb

Z+:={[(a,b)]|b<Na}

Z:={[(a,b)]|a<Nb}


(11.5k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,816 kullanıcı