Sadece $a$ ve $b$ den oluşan alfabemizde ,$n$ tane $a$ ve $m$ tane $b$ bulunan kümeyi kullanarak kaç tane sözcük yazabiliriz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
75 kez görüntülendi

Sadece $a$ ve $b$ den oluşan alfabemizde ,$n$ tane $a$ ve $m$ tane $b$ bulunan kümeyi kullanarak kaç tane sözcük yazabiliriz?

15, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Anil B.C.T. (7,742 puan) tarafından  soruldu
22, Aralık, 2016 Anil B.C.T. tarafından yeniden gösterildi

Yani alfabe kümemiz $n+m$ elemanlı mı? Ayrıca aynı harfin belli sayıda yan yana gelmesi durumunda oluşan harf dizimi kelime sayılacaktır değil mi? Son bir şey daha tek harfli,iki harfli,...,$n+m$ tüm kelimelerin toplamı mı istenmektedir acaba?

evet hocam , koşul verılmedıgınden dedıklerınıze uygun bir cevap olacaktır.

Bu sorular neden lisans kategorisinde?

onermeler mantıgı unıversıtede okutuluyor ve bu sorular o kıtaptan alıntı.

Kalkulus kitaplarinin basinda da fonksiyonlar vs var. 

haklısınız hocam düzelttim.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

1) yalnız $a$ harfinden oluşan sözcüklerin kümesi $A$ olsun. $s(A)=\frac{n(n+1)}{2} $dır.

2)Yalnız $b$ harfinden oluşan sözçüklerin kümesi $B$ olsun. $s(B)=\frac{m(m+1)}{2}$ dır.

3)Bir adet $a$, bir adet $b$ bulunduran,

Bir adet $a$,iki adet $b$ bulunduran,..., bir adet $a$, $m$ adet $b$ bulunduran kelimelerin sayısı:

$\sum_{b=1}^m\frac{(1+b)!}{b!}$ kadardır. 

İki adet $a$ bir adet $b$, iki adet $a$ iki adet $b$,...,iki adet $a$ $m$ adet $b$ bulunduran kelime sayısı :$\sum_{b=1}^m\frac{(2+b)!}{2!.b!}$ kadardır.Böylece devam edilirse,en son $ \sum_{b=1}^m\frac{(n+b)!}{n!.b!}$ kadar kelime olur. 

Bütün kelimelerin $\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{(a+b)!}{a!.b!}$ kadar olması gerekir. Tüm bu durumların sonucu :$$\sum_{a=0}^n\sum_{b=0}^m\frac{(a+b)!}{a!.b!}$$ olacaktır. 

15, Mayıs, 2016 Mehmet Toktaş (18,763 puan) tarafından  cevaplandı
15, Mayıs, 2016 Anil B.C.T. tarafından seçilmiş

Kitap cevap için sadece $\dfrac{(a+b)!}{a!.b!}$ demiş, kitap koşul belirtmemesine rağmen önceki sözcüklerin olmalarının toplamını istememiş , sadece "n+m" kadar seçenekten tekrarlı permutasyon yaparak bulmuş. Sizin çözümünüz daha genel ve güzel , altküme sayılarının toplamı. Çözüm çok iyi tebrikler hocam. bahsi mevzu kitap"Ali Nesin Önermeler Mantığı 2.bölüm 3.soru"

Teşekkürler Anıl.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$n$ tane  $a$ olsun ama bu $a$ lar şöyle olsun;

$\underbrace{a_1,a_2,a_3,............a_n}_{n\;tane}$ 

ve bu $a_i$ lerin hepsi eş , sadece dizi şeklinde yazmak için numaralandırdım.

aynı şekilde $b_i\;:\;\underbrace{b_1,b_2,b_3,.......b_m}_{m\;tane}$  tüm sözcükleri bulmak istiyoruz .

Koşul; Metok hocamızın cevabının özel bölümü olarak, tüm elemanlar sırada olmak koşulu ile sözcüklerin cins sayısını belirleyeceğiz.


O zaman ,her zaman $n+m$ tane harf bulunmak zorunda sadece harflerın yerlerı değişecek ve bu değişimde;

$\underbrace{\Box}_{a_2}\underbrace{\Box}_{a_3}\underbrace{\Box}_{a_4}\underbrace{\Box}_{b_{24}}\underbrace{\Box}_{b_2}\underbrace{\Box}_{a_{33}}..............\underbrace{\Box}_{a_0}\underbrace{\Box}_{b_1}\underbrace{\Box}_{b_7}$

Veya


$\underbrace{\Box}_{a_1}\underbrace{\Box}_{a_0}\underbrace{\Box}_{a_6}\underbrace{\Box}_{b_{74}}\underbrace{\Box}_{b_3}\underbrace{\Box}_{a_{23}}..............\underbrace{\Box}_{a_{10}}\underbrace{\Box}_{b_{11}}\underbrace{\Box}_{b_8}$

2 örnek te eşdir çükü;

$a_1=a_2=a_3=............=a_n$

ve

$b_1=b_2=b_3=............=b_n$

oldugunu söyledik o zaman.

$(n+m)$ sıralamaya dönel permutasyon uygularsak

cevap :  $\dfrac{(n+m)!}{n!.m!}$ gelir $\Box$

24, Mayıs, 2016 Anil B.C.T. (7,742 puan) tarafından  cevaplandı
...