TRİGONOMETRİ

Question

$[CB]$ , $O$ merkezli çembere $B$  noktasında teğettir.

$[KH]$ ,  $[AB]$ ye diktir. $m(BAC)=x$ ise  $|HK|=|KC|$

  olduğuna göre  $cos^2x$  neye eşittir?

Answer 1

$A$ ile $B$ noktalarını birleştirelim. Aynı yayı gören çevre açı ölçüleri eşit olduğundan  $m(KBC)=x$ tir. $AKB$ dik üçgeninde $cosx=\frac{|KB|}{|BC|}\Rightarrow cos^2x=\frac{|KB|^2}{|BC|^2}.......(1)$ olur.  

Öte yandan $C$ noktasının çembere göre kuvveti :$|CB|^2=|CK|.|CA|$ dir. Bunu $(1)$ de kullanalım $ cos^2x=\frac{|KB|^2}{|CK||CA|} =\frac{|KB|}{|CK|}.\frac{|KB|}{|CA|}=\frac{|KB|}{|CK|}.\frac{1}{\frac{|CA|}{|KB|}}=\frac{|KB|}{|CK|}.\frac{1}{\frac{|CK|+|KA|}{|KB|}}=\frac{cotx}{tanx+cotx}$ olur.

 Buradan $ cos^2x=\frac{cotx}{tanx+cotx}=\frac{\frac{cosx}{sinx}}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}}=1$ olur.