Bir Hausdorff topolojisinden daha ince olan bir topoloji de Hausdorff topolojisidir.
Yeterlilik kısmını ispatlayacak olursam,
(X,τ) bir topolojik uzay, $A\subseteqX$ olmak üzere, A'dan X içine I içerme dönüşümü olacak şekilde bir özdeşlik dönüşümü tanımlayalım.
(A,τA) bir Hausddorff uzayı olsun. A⊆X olduğundan (X,A′ dan daha ince) ve I özdeşlik dönüşümü birebir ve sürekli olduğundan (X,τ) bir Hausdorff uzayıdır. Gereklilik kısmını nasıl yapmalıyım?