Processing math: 56%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

Bir Hausdorff topolojisinden daha ince olan bir topoloji de Hausdorff topolojisidir.

Yeterlilik kısmını ispatlayacak olursam,

(X,τ) bir topolojik uzay, $A\subseteqX$ olmak üzere, A'dan X içine I içerme dönüşümü olacak şekilde bir özdeşlik dönüşümü tanımlayalım.

(A,τA) bir Hausddorff uzayı olsun. AX olduğundan (X,A dan daha ince) ve I özdeşlik dönüşümü birebir ve sürekli olduğundan (X,τ) bir Hausdorff uzayıdır. Gereklilik kısmını nasıl yapmalıyım? 





Lisans Matematik kategorisinde (67 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.4k kez görüntülendi

Bu doğru değil gibi ya. Mesela X Hausdorff bir uzay ve Y Hausdorff olmayan bir uzay olsun ve X×Y Hausdorff olmasın.

Bir yY icin A=X×{y}X×Y altuzayı X'e homeomorftur. A Hausdorff ama X×Y değil.


Ya da reel sayılar üzerinde şöyle bir topoloji tanımla: U açık ancak ve ancak Standard topolojide açık olan bir V için U=V(0,1) ise. Bir de işte tüm kümeyi falan eklemek gerekiyor ki bu bir topoloji olsun. Şimdi bu yeni toplojide kendimizi A=(0,1) aralığına kısıtlarsak her şey standart topoloji gibi. Dolayısıyla Hausdorff. Ama bu aralık dışındaki hiçbir şeyi ayiramiyoruz.


Acaba "her A için" falan diye degistirsek soruyu o zaman olur mu?

Başlıktaki soru ile sorudaki ilk cümle iki  farklı önerme.

Ozgur ün belirttiği gibi, bir A için sorudaki önerme doğru olmaz. Her AX için dersek de (A=X alarak) aşikar olur.

Bir de "X, A dan daha ince" ne demek?


Topolojilerin karşılaştırılmasında kullanılan bir terim.Şöyle ki,

X bir küme, £ ve X üzerinde iki topolojik uzay olsun. Eğer £\subseteq ise , £ den daha ince (malzemesi fazla)dır denir.

O cumlede ayni kume uzerinde iki topoloji yok, sadece iki kume var. O nedenle "ne demek" diye sordum.

Haklısınız hocam, topolojiler arasında karşılaştırma yapmalıydım.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,094,931 kullanıcı