Diger yanitta verdigim baglantidaki ispati direk aktariyorum.
Diyelim ki i uzunluktaki dongu sayimiz ci olsun ve k tane dongu olsun. O halde 1c2+2c2+⋯+kck=n Bu su demek, cesitli boyutlarda yuvarlak masalarimiz var. Masalarimiz 1 kisilikten k kisilige kadar ve i kisilik masadan ci tane var. Toplamda da n kisilik yer var. Bu masalara n tane kisiyi kac farkli sekilde oturtabiliriz. n! sekilde oturturuz. Ama i kisilik masada oturanlari birer yana kaydirdigimizda oturma bicimleri degismez. O halde o masa icin i kere sayismisiz ayni oturusu. ci tane i kisilik masa oldugu icin ici kere saymisiz. Demek ki n! sayisini ici sayisina bolmeliyiz. Ayrica i kisilik masanin yerini baska bir i kisilik masayla degistirirsek oturma bicimi yine degismez. O halde bir ci!'e bolmeliyiz n!'i. Sonuc olarak uzunlugu i olan ci sayida donguye sahip ve k tane farkli uzunlukta donguye sahip bir eslenik sinifin eleman sayisi sudur: n!(k∏i=1icik∏i=1ci!)−1