Processing math: 5%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
8.6k kez görüntülendi

f(x), polinom fonksiyon ise 

lim oluyor. Neden a nin sağdan ve soldan yaklastigi degerlere bakmiyoruz,  f\left( a\right) 'daki degerini alıyoruz?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (580 puan) tarafından  | 8.6k kez görüntülendi

Polinomların sürekli olduğunu ispatladıktan sonra, sürekli olduğunu bildiğimizden, limit değerinin o noktadaki değeri olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.

Hocam peki polinom fonksiyon gibi bu ozellige uyan baska surekli fonksiyonlar var mi?

Logaritma fonksiyonu da buna uyuyor mesela

Sürekliliğin tanımı bu zaten.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_2x^2+a_1x+a_0 olsun.

\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a) olduğunu göstereceğiz.

\lim\limits_{x\to a}x=a olduğunu limit tanımından kolayca gösterebilirsin. Sonrasında da şu teoremlerden faydalanalım.

(1) İki fonksiyonun toplamının limiti, ayrı ayrı limitlerinin toplamına eşittir.

(2) İki fonksiyonun çarpımının limiti, ayrı ayrı limitlerinin çarpımına eşittir.

\lim\limits_{x\to a}a_nx^n\overset{(2)}=a_n\cdot\lim\limits_{x\to a}x^n=a_n\cdot\underset{n \text{ tane}}{\underbrace{\lim\limits_{x\to a}x\cdot \lim\limits_{x\to a}x\cdot\ldots\cdot\lim\limits_{x\to a}x}}=a_n\cdot a\cdot a\cdot a\cdot\ldots \cdot a=a_n\cdot a^n olacaktır. O halde

\lim\limits_{x\to a}f(x)

=

\lim\limits_{x\to a}(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_2x^2+a_1x+a_0)

\overset{(1)}=

\lim\limits_{x\to a}a_nx^n +\lim\limits_{x\to a}a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+\lim\limits_{x\to a}a_1x+\lim\limits_{x\to a}a_0

\overset{(2)}=

a_n\cdot\lim\limits_{x\to a}x^n +a_{n-1}\cdot\lim\limits_{x\to a}x^{n-1}+\ldots+a_1\cdot\lim\limits_{x\to a}x+a_0

=

a_n\cdot a^n +a_{n-1}\cdot a^{n-1}+\ldots+a_1\cdot a+a_0

=

f(a) olur.




(11.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Cok tesekkurler hocam

Ek olarak: (x-a) kuvvetleri ile yazip ucgen esitsizligi kullanarak direkt tanim ile de ispatlanabilir.

20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,859 kullanıcı