Geometri İspatları -1-Bir üçgende ; bir köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü,diğer iki açının ölçülerinin farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
104 kez görüntülendi



image

Bir üçgende ; bir köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü,diğer iki açının ölçülerinin farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. 


Bu teoremi ispatlayalım.

28, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$$m(A)=180-m(B)-m(C)$$ oldugundan $$\frac{m(A)}{2}=90-\frac{m(B)+m(C)}2$$ olur.  Dikin $N$ ile $C$ arasina dustugunu varsayalim.  Bu durumda $$\left[90-\frac{m(B)+m(C)}2-\alpha\right]+90+m(C)=180$$ olur. Bu da bize $$\alpha=\frac{m(C)-m(B)}2$$ oldugunu verir. Simetriden eger  dik $N$ ile $B$ arasina duserse   $$\alpha=\frac{m(B)-m(C)}2$$ olur. Birisi pozitif olacak ve aci bu pozitif degere esit olacak. (Eger ikisi de sifir ise fark yapmaz zaten).

28, Nisan, 2016 Sercan (23,805 puan) tarafından  cevaplandı
28, Nisan, 2016 Anil tarafından seçilmiş
...