$\left| z\right| \leq 4$ olduğuna göre $ \left| z+8+15i\right| $ ifadesinin en büyük değeri kaç birimdir?

Question

$\left| z\right| \leq 4$ olduğuna göre  $\begin{align*} & \left| z+8+15i\right| \\ & \end{align*} $ ifadesinin en büyük değeri kaç birimdir?

21

Comments

$21=4+17=4+\sqrt{8^2+15^2}$

Answer 1

Aslında,Sercan hoca cevabı yazmış.Ama bu cevabı anlamak çok önemli. Sercan bey belki de çok doğru olarak, soruyu soranın ne demek istendiğini anlamaya çalışması,biraz olsun gayret etmesini istiyor.Bu gelişim için çok doğru bir yöntem. Ben de çözümü biraz daha açıklama ihtiyacı duydum. 

$|z|\leq 4$ koşulunu sağlayan karmaşık sayılara karşılık gelen düzlemsel noktalar,merkezi orijinde,yarıçapı $4$ birim olan bir dairede yer alırlar. Bize bu koşulu sağlayan karmaşık sayılardan $z_1=-8-15i$ karmaşık sayısına olan uzaklığı en fazla olanının uzaklığı sorulmuş. Orijinin $(-8,-15)$ noktasına olan uzaklığı $\sqrt{(-8-0)^2+(-15-0)^2}=17$ dir. Demek ki yarıçap uzunluğu eklenirse (en uzak) en büyük değeri, çıkarılırsa en küçük değeri bulmuş oluruz. 

Demek ki $|z+8+15i|$ nin en büyük degeri $17+4=21$, en küçük değeri $17-4=13$ dir.