Polinom ve Bir Tam küp

Question

$f(n)=n^3-18n^2+115n-391$ İfadesini bir tam küp yapan tüm pozitif tamsayıları bulunuz

Answer 1

1) Tum $n \in \mathbb N$ icin $f(n)<(n-5)^3$: en kotu tumevarim ile gosterilebilir.
2) Tum $n >12$ icin $(n-7)^3<f(n)$: bu da ayni sekilde gosterilebilir.
3) Eger $n>12$ icin bir kup cozumu varsa $f(n)=(n-6)^3$'u olmali. (Eger 1 ve 2'de bu cocuk neden n-5 ve n-7 ile ugrasti diye dusunenler olduysa:)
$f(n)=(n-6)^3+7(n-25)$ oldugundan $n>12$ icin tek cozumu $n=25$ iken olabilir.
4) $n \leq12$ icin de kontrol etmesi kolay: $n=11,12$ icin kup oluyor.

Cevap: $11,12,25$.

Comments

Burada Ardışık  küpler  mantığını mı ? Kullandınız 

---

O nasıl bi mantık? Ya da öyle bir mantık var mı?

Direk $f(n)=(n-6)^3+...$ eşitliğini kullandım.