Question

$f\left( x\right) =\log _{2}\left( 3x+c\right)$  fonskiyonun grafiği aşağıda verimiştir.

$a+b+c$ ?

Answer 1

$a>0$ ve $a\neq1$ olmak üzere $f:R^+\rightarrow R, f(x)=log_a(mx+n)$ şeklinde tanımlı logaritma fonksiyonunun,

1)  $0<a<1$ iken azalan,bire-bir ve örten olduğunu,

2)  $a>1$ iken artan,bire-bir ve örten olduğunu,

3) Her iki durumda da $mx+n=0\Rightarrow x=-\frac{n}{m}$ doğrusunun fonksiyonun düşey(dikey) asimptotu olduğunu unutmamalıyız. Yani $0<a<1$ iken $x\rightarrow -\frac{n}{m}$ için $f(x)\rightarrow \infty$ olduğunu ve  $a>1$ iken $x\rightarrow -\frac{n}{m}$ için $f(x)\rightarrow -\infty$ olduğunu unutmamalıyız. Bu bilgiler ışığında;

$3x+c=0\Rightarrow x=\frac{-c}{3}=-3\Rightarrow c=9$ bulunur.

$3x+c=1\Rightarrow x=\frac{1-c}{3}=a\Rightarrow a=-8/3$ bulunur. Diğer taraftan $f(b)=log_2(3.b+9)=1\Rightarrow b=-7/3$ olur. $a+b+c=4$ olur.

Comments

tam çözümü yazıyordum aynen hocam:) güzel çözüm

---

0 a filan neden eşitlediğimizi pek anlayamadım hocam,://

---

Logaritma fonksiyonunun tabanına bağlı olarak grafiğini düşündüğümüzde  ya artan yada azalan olduğunu görürüz. Sizin bunu bilmeniz gerekiyor. Yine her iki durumda da grafiğin kesmediği, $oy$ eksenine paralel bir doğru olduğunu görürsünüz. Buna biz asimptot (kısaca eğriye sonsuzda teğet olan doğru ) diyoruz. İşte $x$ değerleri asimptota yaklaşan değerler aldıkça fonksiyonun aldığı değerleri takip edersek olayı anlarız diye düşünüyorum.

---

tamamdır hocam :))