Herkesin Kullanici Adinin Sercan Olmasi

Question

Ortaogretimde tumevarim ogretiliyor mu bilmiyorum, o yuzden lisans olarak sectim kategoriyi.

Asagidaki argumanda yanlis nerede?

Tumevarim ile herkesin kullanici adinin ayni oldugunu kanitlayacagiz:

Bir kullanici oldugunu dusunelim. Bu durumda bu kullanicilarin kullanici adi birbirinin aynisidir. Bu tumevarimin ilk basamagini kanitlar.

Simdi $n$ kullanici oldugunda herkesin kullanici adinin ayni oldugunu dusunelim. $a_1, \ldots, a_{n+1}$ kisilerine bakalim. Burada $n+1$ kisi var. Iki gruba ayiralim bu $n+1$ kisiyi: $a_1, \ldots, a_n$ ve $a_2, \ldots, a_{n+1}$ olsun bu iki grup. Ilk grupta $n$ kisi var. Dolayisiyla tumevarim hipotezinden dolayi bunlarin kullanici adlari ayni. Demek ki $a_1$ ile $a_2$'nin kullanici adi ayni. Ote yandan ikinci grupta da $n$ kisi var. Tumevarim hipotezinden dolayi $a_2, \ldots, a_{n+1}$ kullanicilarinin kullanici adlari da ayni. O halde $a_2$ ile $a_{n+1}$'in de kullanici adlari ayni. Demek ki $a_1$ ile $a_{n+1}$'in kullanici adlari ayni. Demek ki $a_1, a_2, \ldots, a_{n+1}$'in kullanici adlari ayni. Tumevarimla herkesin kullanici adi ayni. Demek ki herkesin kullanici adi Sercan.

Herkesin kullanici adi ayni olmadigi bariz. Mesela ben Sercan degilim. Demek ki yukaridaki argumanda hata var. Hata nerede?

Comments

Bilgilendirme: Müfredat çok sık değişiyor ama biz 11. sınıfta tümevarımı gördük. Dipnot: 12. sınıfım yani müfredat fazla uzaklaşmış olamaz :)

---

Hocam siz bu soruyu sorduktan sonra Sercan (Official Account) ve Sercan (Parody Account) :)

---

:) aman diyim, bir an korktum. (Bu arada valla ben hoca degilim ya.)

---

Hocam genelde kullandığım bir tabir (en azından sitedeki lügatımda) yaş aralığınızı 25-28 olarak düşünüyorum büyüğümsünüz yani. Ne diye hitap edeyim?

---

Ozgur iyi. Ozgur de :) "Siz" de deme, "sen" de. Ya da sen bilirsin ya, nasil istersen.

---

Pekala Özgür :)

---

@şıh sülo, istersen şıh kontenjaninda acik var. 

---

Buraların ağası Kadir, kralı Sercan hocam :)

---

https://youtu.be/RVyyHQNNfuU

---

Ben de bunu paylasacaktim :)

---

Bak buraların ağası Özgür falan deme, adam, ki adam olduğunu da ispatlayamadık bayan da olabilirim diyor, unvan falan kabul etmiyor :)

Answer 1

"Simdi n kullanici oldugunda herkesin kullanici adinin ayni oldugunu dusunelim"

 Bu tümevarım adımında $a_1,a_2, \dots, a_n$'lerin kullanıcı adının aynı olduğu varsayılmalı. Hata, ilk n kullanıcı yerine herhangi n kullanıcı adı aynıdır gibi düşünülmesinde.

Comments

Hayir. Tumevarim soyledigin gibi islemek zorunda degil.

---

P(n): Her $n$ elemanli kullanici kumesi icin, herkesin kullanici adi aynidir.

---

$a_1$ ile $a_2$'nin aynı isimli kullanıcı olduğunu söyleyemeyiz.

---

"$P(n):$ Her $n$ elemanlı kullanıcı kümesi için, herkesin kullanıcı adı aynıdır." yargısı için $n=0,n=2$ için ispatları nasıl yaptık acaba? 

---

@Handan sanirim @MehmetToktas'in soyledigini soylemek istedin?

@MehmetToktas $n=0$ icin yapmamiza gerek yok. Ama evet, $n=2$ icin bu kanit calismiyor. Cunku kanitin calismasi icin gereken sey $a_2$'nin hem birinci grupta hem de ikinci grupta var olmasi. $n=2$ icin birinci grup sadece $a_1$'den olusuyorken, ikinci grup sadece $a_2$'den olusuyor. Hata da buradan geliyor.