Kesir teoremi. $\max\{\frac{c}{a},\frac{d}{b}\} \geq\frac{c+d}{a+b}\geq \min\{\frac{c}{a},\frac{d}{b}\}$

Question

a ve b herhangi pozitif sayılar ve c ile d herhangi reel sayılar ise;


$\dfrac{c+d}{a+b}$    kesiri   $\dfrac{c}{a}$     ile      $\dfrac{d}{b}$   arasında bulunur. 



$max${$\dfrac{c}{a}$,$\dfrac{d}{b}$}  $>\dfrac{c+d}{a+b}>$  $min${$\dfrac{c}{a}$,$\dfrac{d}{b}$}


olduğunu gösteriniz

Comments

esit de olabilirler.

---

ters örnek verin:)

---

$a=b=c=d=1$.

---

ilk denediğim buydu ama max ve min de 2 tane seçiyoruz, bundan dolayı sıkıntı oldu sandım ama bir daha bakınca evet mantıklı.

Answer 1

$$\frac{c+d}{a+b}-\frac ca=\frac1{a(a+b)}(ad-cb)=\frac{b}{a+b}\left(\frac db-\frac ca\right)$$ esitligi yeterli olur. Iki durumda incelemek gerekir.