Question

A matrisi 2. mertebeden bir karesel matristir. $detA=3$ old. gore,$\det \left( 3A\right) +\det \left( 3.A^{-1}\right) $kactir? Tersinin determinantina nasil ulasirim?

Comments

Iki sey bilmen yeterli:

Her A, B kare matrisi icin det(AB)=det(A)det(B)

Ve

I birim matris olmak uzere det(I)= 1.

Bu ikisini kullanarak A'nin tersinin determinanti icin ne soyleyebilirsin?

---

$\dfrac {1} {\det \left( A\right) }$ diyebilirim sanirim.

---

Aynen oyle. Neden peki?

Cevabini cevap olarak yazip, soruyu cevapsiz sorulardan cikarabilirsin istersen.

---

Matrislerde carpmaya gore ters alma islemi yaptigimiz icin mi?

Answer 1

A matrisi 2. mertebeden oldugundan;

$\begin{align*} & \det \left( 3A\right) =3^{2}\cdot \det A=27\\ & \det \left( 3\cdot A^{-1}\right) =3^{2}\cdot \dfrac {1} {\det A}=3\\ & \det \left( 3A\right) +\det \left( 3.A^{-1}\right) =30\end{align*}$