Diziler icin neden L'hopital uygulayamiyoruz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
135 kez görüntülendi

Diziler icin neden L'hopital uygulayamiyoruz?

24, Nisan, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,839 puan) tarafından  soruldu

tanım kümesi dogal sayılar oldugundan sürekli değildir dolayısıyla türevden bahsedemıyoruz.

ama l hospıtal derken nasıl kullanıcaz onu tam şey edemedim

Neden surekli degil?

Bazi yerlerde, dizilere L'hopital uygulayamayiz diye geciyor ya, nedeni tam olarak nedir? sorum bu.

Belki de uygulayabiliyoruz.

'belkide şurda bir L'hospital uygulayabileceğimiz dizi vardır '

Diziler için L'hospital derken? Yalnızca sayılabilir noktada tanımlı olduğundan, dizinin aldığı değerlerin grafiği sürekli olmaz. Sürekli değilse türev de alamayız.

L'Hospital Kuralının bir benzeri var.

http://matkafasi.com/2232/lim_-infty-right-textrm-infty-frac-sqrt-oldugunu-gosteriniz#a2245

sorusuna Yusuf Ünlü nün cevabına  bakabilirsiniz.

Kanıtı da:

https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/ders-notlari/analiz\_1.pdf

da.

Getirmek istedigim yer tam da burasiydi.

Dizi, tanım kümesi doğal sayılar kümesi (hedef kümesi de boştan farklı herhangi bir küme) olan bir fonksiyondur ve her dizi yani tanım kümesi doğal sayılar kümesi olan her fonksiyon (kuralı ne olursa olsun) SÜREKLİDİR. 

Türev tanımını en genel anlamda şöyle verebiliriz:

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ küme, $f:A\to\mathbb{R}$ fonksiyon ve $a\in A\cap D(A)$ olmak üzere

$$\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$$ limiti (gerçel sayı olarak) mevcutsa $f$ fonksiyonu $a$ noktasında türevlenebilir denir ve limit değeri $f'(a)$ ile gösterilir. $f'(a)$ değerine $f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevi denir. 

Tanımdan da anlaşılacağı üzere bir noktada türevden bahsedebilmemiz için o noktanın fonksiyonun hem tanım kümesine hem de tanım kümesinin türev kümesine (yani yığılma noktalarının oluşturduğu kümeye) ait olması gerekiyor. Ancak bu koşul sağlanırsa fonksiyonun o noktada türevlenebilir olması veya türevlenebilir olmaması mevzu bahis edilir. Türeve ilişkin önemli teoremler ancak fonksiyonun tanım kümesi bir aralık olduğunda ortaya çıktığı için çoğu zaman türev tanımı verilirken fonksiyonun tanım kümesi bir aralık olsun denerek başlar.

Bu bilgiler ışığı altında tanım kümesi doğal sayılar kümesi olan bir fonksiyonu (yani diziyi) ele aldığımızda $$\mathbb{N}\cap D(\mathbb{N})=\mathbb{N}\cap\emptyset=\emptyset$$  olacağından fonksiyon için hiçbir noktada türev söz konusu edilmez. Dikkat edilirse türev vardır ya da yoktur demiyorum türev söz konusu edilmez diyorum.

...