İkinci Dereceden Denklem

Question

$x^2$-$ax$-$b$=$0$ denkleminin köklerinin $4$ ten büyük olmamasını sağlayan kaç $(a,b)$ pozitif tam sayı ikilisi vardır? 

Kökler toplamı ve çarpımından sayı deneyerek bulmaya çalıştım olmadı, nasıl düşünmeliyim ?

Answer 1

$x^2-ax-b=0$ denkleminde deltayı bulalım


$\triangle=a^2+4b$ olur


$x_1=\dfrac{a+\sqrt{\triangle}}{2}$

$x_2=\dfrac{a-\sqrt{\triangle}}{2}$

Sizce hangi kök daha büyük?

$x_1=\dfrac{a+\sqrt{\triangle}}{2}$ değil mi?

ozaman bunun 4 den küçüklüğünü baz alırsak diğeri hayli hayli küçük olur.

$x_1=\dfrac{a+\sqrt{\triangle}}{2} \leq 4$ olur düzenlersek


$a+\sqrt{\triangle}=a+\sqrt{a^2+4b}\leq 8$

Düzenleyelim


$\sqrt{a^2+4b}\leq 8-a$                 $\sqrt{a^2+4b}\geq0$   oldugundan içimiz rahat birşekilde hertarafın karesini alabiliriz.


$a^2+4b\leq 64+a^2-16a$ düzenleyelim


$4a+b\leq 16$ olur            a ve b pozitiv tam sayılar olduğundan...


a=1 iken b={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} olabilir 12tane

a=2 iken b={1,2,3,4,5,6,7,8}  olabilir 8tane

a=3 iken b={1,2,3,4}  olabilir 4tane

$a\neq4$    a=4 olursa b 0 olmak zorunda kalırdı ama bu sayılar pozitif oldugundan bu mümkün değil


toplam 24 tane $(a,b)$ ikilisi vardır

$\boxed{sanırım}$

Comments

Çözümü anladım fakat yanıt 6 verilmiş , hata nerede olabilir

---

köklerin 4den büyük olmaması derken her bir kök 4 den büyük olamazmı yoksa çarpımları 4den büyük olamazmı yoksa toplamları 4den büyük olamazmı?

---

evet her bir kök 4 ten büyük olmamalı