Temel Kavramlar

Question

$\frac{88!}{24^n}$ bir tam sayıya eşit oluyorsa n'nin alabileceği en büyük doğal sayı değeri kaç olur?

Answer 1

$24^n$  çarpanlarına ayıralım

$24^n=2^{3n}.3^n$ olur

ozaman 88! içinde kaçtane 2 ve kaçtane 3 oldugunu bulursak ($2^k$  ve  $2^m$ gibi)

maximal şeyleri bulabiliriz.

88! sürekli bölerek bölümleri tekrar bölerek bölünmeyecek bir yere gelene kadar tüm bölümleri toplayarak bu faktoriyel içinde kaç tane 2 ve 3 oldugunu ogrenebiliriz


88! içinde 85 tane 2 var yani

$88!=A.2^{85}=A.(2^3)^{28}.2$ olur

3 için ise

$88!=3^{42}$

$24^n=2^{3n}.3^n$  oldugundan n'yi en fazla 28 seçebiliriz bu barizdir.(yukardaki işlemlerden)